Рис. 2. Геометрия щелевых каналов,
образованных цилиндрическими по-
верхностями
Для таких каналов проводи-
мость с достаточной точностью
определяется участкомв окрест-
ности минимального зазора. В ра-
ботах [7, 8] показано, что пе-
риферийные участки канала при
δ
вх
/δ >
5
и
δ
вых
/δ >
5
(где
δ
—
минимальный зазор в канале,
δ
вх
,
δ
вых
— ширина входного и вы-
ходного сечений канала) изменя-
ют проводимость не более чем
на 1%.
Тогда стенки канала практически с любымпрофилемна данном
участке могут быть аппроксимированы выпуклыми или вогнутыми
дугами окружности с радиусами
R
1
и
R
2
(рис. 2). Метод работает даже
в случае, если радиусы кривизны стенок со стороны входа в канал и
выхода существенно отличаются друг от друга.
Таким образом, для нахождения проводимости профильных кана-
лов бесконтактных насосов достаточно иметь формулы для расчета
проводимости каналов
1
и
2
и знать радиусы кривизны в точке кон-
такта. Для расчета проводимости каналов
1
и
2
в работе [11] получена
формула
U
=
√
2
R
г
T
1
ξ
(1 +
τ
)
δL
9
π
(1 + 1 +
α
(1
−
τ
2
)
ξ
2
)
,
где
R
г
— газовая постоянная;
T
1
— температура газа на входе в ка-
нал;
ξ
=
δ
2
p
1
η
√
R
г
T
1
l
э
;
l
э
=
δR
1
R
2
R
1
±
R
2
— эффективная длина канала;
η
— динамическая вязкость газа;
τ
=
p
2
/p
1
— отношение давлений
на выходе из канала
p
2
и входе
p
1
;
L
— длина канала в плоскости,
перпендикулярной плоскости рисунка (для насоса — длина ротора);
α
=
c
0
+
c
1
x
k
+
c
2
x
2
k
+
c
3
x
3
k
−
0
,
00129
τ
0
,
397
ξ
;
x
k
=
ln
τ
ln
τ
−
1
;
c
0
=
0
,
0008
1 + 0
,
00013
ξ
3
+
775
10
6
+ 0
,
202
ξ
3
+
0
,
00088
ξ
3
10
6
+ 0
,
362
ξ
3
;
c
1
=
−
0
,
00153 +
0
,
0103
ξ
2
2544 +
ξ
2
+ 0
,
0000275
ξ
4
;
c
2
=
284
,
6
9086 +
ξ
2
+
0
,
0105
ξ
2
58153 +
ξ
2
+
0
,
0137
ξ
3
1
,
11
·
10
7
+
ξ
3
;
c
3
=
−
0
,
00805
ξ
2
36345 +
ξ
2
+
39823
1
,
646
·
10
6
+
ξ
3
+
0
,
0129
ξ
3
6
,
93
·
10
6
+
ξ
3
.
74 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 4
