Рис. 4. Упрощенная (
а
) и ра счетна я (
б
) схемы пильного блокас шестью
модулями
Рассмотрев малые отклонения углового положения ведомого ва-
ла
Δ
ϕ
и проведя тригонометрические преобразования уравнения (5),
получим линейное уравнение
I
Σ
Δ¨
ϕ
+ 3
Ke
2
Δ
ϕ
+
α
Δ ˙
ϕ
= 0
.
(6)
Отметим, что при наличии трех и более упругих связей между
валами (при условии сохранения эксцентриками взаимного углового
положения) уравнение движения становится линейным и перестает
зависеть от углового положения ведущего вала. Частота собственных
крутильных колебаний ведомого вала как жесткого целого относи-
тельно ведущего вала, возникших за счет деформирования упругих
элементов, равна
p
0
=
3
Ke
2
I
Σ
. Данный результат подтверждается
анализом нелинейного уравнения (5). Спектральный анализ реализа-
ций показывает наличие только одной гармоники с частотой
p
0
в угло-
вом перемещении ведомого вала для широкого спектра управляющих
конструктивных параметров и начальных условий.
Следует отметить, что при учете возможного разброса механиче-
ских характеристик упругих элементов, погрешностей изготовления
элементов станка и погрешностей сборки была обнаружена возмож-
ность реализации в системе квазипериодических движений в присут-
ствии несоизмеримых частот (рис. 5). Этот факт свидетельствует о том,
что при невыполнении определенных требований к качеству деталей
возможно появление резонансных режимов в рабочей области.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 4 113
