осями вращения корпусных деталей при взаимном повороте валов:
Δ
L
(Δ
ϕ, ϕ
в
(
t
)) = (
e
(cos(
ϕ
в
(
t
) + Δ
ϕ
)
−
cos(
ϕ
в
(
t
)))
2
+
+
L
0
+
e
(sin(
ϕ
в
(
t
) + Δ
ϕ
)
−
sin(
ϕ
в
(
t
))))
2
1
2
−
L
0
.
(1)
Расстояние
h
от центра вращения верхнего вала до линии действия
упругой силы, возникающей при деформировании приведенного упру-
гого элемента на
Δ
L
, запишется как
h
(Δ
ϕ, ϕ
в
(
t
)) =
=
|
e
(
L
0
cos(
ϕ
в
(
t
) + Δ
ϕ
) +
e
sinΔ
ϕ
)
|
2
e
2
+
L
2
0
−
2
e
2
cos Δ
ϕ
+ 2
eL
0
sin
ϕ
в
(
t
) + 2
eL
0
sin(
ϕ
в
(
t
) + Δ
ϕ
)
.
(2)
Учитывая геометрические соотношения (1) и (2), уравнение движе-
ния пильного модуля для принятой расчетной схемы (рис. 2,
б
) можно
представить в виде
I
Δ¨
ϕ
+
K
Δ
L
(Δ
ϕ, ϕ
в
)
h
(Δ
ϕ, ϕ
в
) +
α
Δ ˙
ϕ
= 0
,
(3)
где
K
— приведенная жесткость полотна и упругих элементов;
I
— мо-
мент инерции участка верхнего вала с эксцентриком;
α
— коэффициент
демпфирования.
В случае колебаний с малой амплитудой уравнение движения пре-
образуется к виду
I
Δ¨
ϕ
+
Ke
2
Δ
ϕ
cos
2
ϕ
в
+
α
Δ ˙
ϕ
= 0
.
(4)
Частота малых собственных колебаний данной системы при фик-
сированном угловом положении ведущего вала
ϕ
в
составляет
p
0
(
ϕ
в
) =
=
Ke
2
cos
2
ϕ
в
I
. В этой системе есть особые точки угловое поло-
жение ведущего вала, равное
+
π
2
и
−
π
2
, в которых частота соб-
ственных колебаний с малой амплитудой равна нулю, что приводит
к необходимости рассмотрения нелинейных уравнений движения без
ограничения амплитудных отклонений. На рис. 3 приведены фазовые
траектории системы при кинематическом возбуждении колебаний
ϕ
в
(
t
) =
A
ϕ
cos(
ω
ϕ
t
)
,
где
A
ϕ
— амплитуда и
ω
ϕ
— частота возбуждения.
Проведенные исследования показывают, что в системе (3) могут
реализовываться нелинейные режимы движения, а также возможно
возникновение бифуркаций, что требует использования более деталь-
ного анализа в целях выявления всех возможных типов движения.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 4 111
