УДК 539.374
К. И. Р о м а н о в
ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА В ТЕОРИИ
ПОЛЗУЧЕСТИ
Рассмотрены интегральные кривые теории ползучести. К изуче-
нию ползучести применены теория вероятностей и эргодическая
теорема.
E-mail:
Ключевые слова
:
теорема, процесс, предел, ползучесть, неопределен-
ность.
Интегральные кривые теории ползучести можно интерпретировать
как случайные функции с соответствующими свойствами. Причина
привлечения теории вероятностей к изучению ползучести заключает-
ся в неопределенности свойств материала из-за дисперсии экспери-
ментальных данных. Связать детерминированную и стохастическую
постановки задачи можно, используя эргодическую теорему, которая
позволяет дать оценку статистической устойчивости решений краевых
задач.
Эргодическая теорема допускает стационарность случайного про-
цесса в формулировке [1]: если непрерывный процесс
ξ
(
t
)
(
t
— время)
имеет конечное математическое ожидание, то с вероятностью, равной
единице, существует предел (
T
— время)
lim
T
→∞
1
T
T
0
ξ
(
t
)
dt.
(1)
В частности, теорема может применяться для уравнения состояния
[2]
˙
ε
=
˙
σ
E
+
Bσ
n
,
где
ε
— деформация;
σ
— напряжение;
E
и
n
— постоянные;
B
=
B
(
t
)
— функция; точка обозначает производную по времени.
При
˙
ε
= 0
в случае
n >
1
получаем
σ
=
σ
(0) 1 + (
n
−
1)
E
Ω
σ
(0)
n
−
1
−
1
n
−
1
,
(2)
где
σ
(0) =
σ
при
t
= 0
, а
Ω =
B dt.
Для такого материала при определенной температуре может быть
введено безразмерное время
ω
= (
n
−
1)
Eσ
(0)
n
−
1
Ω
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 4 35
