оно имеет вид короткого гауссового импульса длительностью
2
t
уд
:
t
уд
= 1
,
57
mv
0
σS
,
где
2
t
уд
— время воздействия ноги на грунт;
m
— масса ноги чело-
века;
v
0
— скорость ноги перед воздействием на грунт;
σ
— амплиту-
да напряжений в грунте при воздействии;
S
— площадь воздействия.
Как показывает расчет,
t
уд
≈
1
. . .
5
мс, что значительно (на порядок)
меньше периода колебаний грунта. Таким образом, воздействие можно
считать импульсным и для его определения использовать формулу
δr
(
t
) =
1
√
2
πσ
r
e
−
0
,
5
t
−
t
r
σ
r
2
.
Сейсмический приемник (СП) интерпретируется как электроме-
ханическая колебательная система. При этом считается, что датчик
работает на согласованную нагрузку (усилитель). Подобная модель
отвечает подавляющему большинству сейсмических датчиков (в том
числе и кабельных). Различия наблюдаются только в резонансной ча-
стоте и затухании.
Передаточная функция СП определяется по формуле
W
=
M
−
jω
ω
0
2
jω
ω
0
2
+ 2
ζ
jω
ω
0
+ 1
,
где
ω
0
— собственная частота колебаний приемника;
ζ
— коэффициент
затухания;
M
— коэффициент электромеханической связи.
Остановимся лишь на временн´oй модели сейсмического поля вбли-
зи датчика и напряжения на выходе датчика.
Без учета фильтрующих свойств почвы поле вблизи СП будет
иметь вид [1]
ξ
Σ
(
t, r
) =
k
P
ξ
P
(
t, r
) +
k
S
ξ
S
(
t, r
) +
k
R
ξ
R
(
t, r
) ;
ξ
0
S,P
(
t, r
) =
1
4
π
F
2
(
r
)
f t
−
r
V
S,P
+
1
V
S,P
F
(
r
)
f
0
t
−
r
V
S,P
;
ξ
0
R
(
t, r
) =
1
2
π
F
(
r
)
f t
−
r
V
R
.
Фильтрующее воздействие среды будет выражено в виде фильтра
с частотной характеристикой (АЧХ и ИХ, рис. 2). Для нахождения по-
ля вблизи датчика с учетом фильтрующих свойств вычислим свертку
аддитивного поля с импульсной характеристикой фильтра среды:
34 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 1
