ДИНАМИКА, ПРОЧНОСТЬ, НАДЕЖНОСТЬ
УДК 624.07.534.1
В. А. С в е т л и ц к и й, В. В. Р о м а н о в
ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ
С ЛОКАЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ, НАГРУЖЕННЫХ
СЛЕДЯЩИМИ СИЛАМИ
Изложен алгоритм точного численного определения комплексных
собственных значений при колебаниях прямолинейных стрежней с
локальными связями и нагруженных следящими силами. Приведе-
ны результаты точного численного определения комплексных соб-
ственных значений, зависящих от положения упругой локальной
связи, определены (для рассмотренных конкретных примеров) кри-
тические значения следящих сил и их зависимость от положения
локальной связи. Показано, что при следящих силах потеря устой-
чивости может быть как динамической (флаттер), так и стати-
ческой (дивергенция).
E-mail:
Ключевые слова
:
стержни, статическая и динамическая устойчивость,
критические следящие силы, критическая скорость.
Точный численный метод определения комплексных собствен-
ных значений.
На рис. 1,
a
показан прямолинейный стержень, имею-
щий упругую локальную связь. Стержень нагружен следящей силой
P
. На рис . 1,
б
показан участок трубопровода, заполненного идеальной
жидкостью, движущейся с постоянной скоростью.
Реакция вытекающей струи жидкости вызывает сжимающую сле-
дящую силу [1–3].
Устойчивость прямолинейного стержня, имеющего локальную
упругую опору и нагруженного следящей силой
P
.
Уравнения малых
колебаний стержня в плоскости
X
1
OX
2
(в связанных осях).
Восполь-
зуемся уравнениями в безразмерной форме, приведенными в работе [4
гл. 6, уравнения (6.16)–(6.19)]. В рассматриваемом примере стержень
имеет постоянное сечение; силы вязкого сопротивления и инерция вра-
щения элемента стержня не учитываются, поэтому
n
1
= 1
,
A
33
= 1
,
k
1
= 0
.
При колебаниях на стержень действует сила реакции связи
R
(
Δ
q
2
=
Rδ
(
η
−
η
1
) =
−
cu
2
δ
(
η
−
η
1
)
); распределенные моменты рав-
ны нулю,
μ
= 0
).
В этом частном случае получаем систему следующих уравнений
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 2 15
