И.Ф. Кобылкин, И.А. Павлова
56
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 3
Численное моделирование было выполнено
в программе LS-DYNA
методом ALE-2D. Мате-
риал ударника — сталь 30 с уравнениями состо-
яния (УРС) Ми — Грюнайзена и Джонсона —
Кука [4]. Эти УРС интегрированы в комплекс
программ ANSYS.
В качестве уравнения состояния как для ВВ,
так и для продуктов детонации использовалось
УРС в форме JWL [5]:
( )
1
2
0
0
1
2
0
0
Г
Г
Г
,
1
exp
1
exp
,
e
p e A
R
B
R
R
R
υ
υ
υ = −
−
+ −
−
+
υ
υ
υ
υ υ
υ
υ
где
0
, , ,
p e
υ υ
— давление, удельный объем, полная энергия и начальный удель-
ный объем в расчетной ячейке соответственно;
Г
— коэффициент Грюнайзена;
1 2
, , ,
A B R R
— коэффициенты, приведенные в табл. 1, взяты из работы [3].
Таблица 1
Коэффициенты уравнения JWL для сост. В и ТНТ
Заряд взрывчатого
вещества
Коэффициенты
,
A
ГПа
,
B
ГПа
1
R
2
R
Г
Сост. В
77
810
–5,031
11,3
1,13
0,8938
Продукты детонации сост. В
524,2
7,68
4,2
1,1
0,5
ТНТ
1798
–93,1
6,2
3,1
0,8926
Продукты детонации ТНТ
371,2
3,231
4,15
0,95
0,3
Для описания кинетики разложения ВВ в ударных волнах использовалась
модель Ли — Тарвера, в соответствии с которой скорость разложения ВВ опи-
сывается уравнением
(
)
(
)
(
)
max
0
0
1
1max
2
2min
1
1
если
1 и
,
1
если
;
1
если
;
,
,
,
x
b
ig
c d y
G
e g z
G
I
a
a
d G
p
dt
G
p
ρ
ρ
− λ
− −
> + λ < λ
ρ
ρ
λ
=
− λ λ
λ < λ
−λ λ
λ > λ
где
λ
— массовая доля ВВ;
0
,
ρ ρ
— текущая и начальная плотности расчетной
ячейки;
max 1
1max 2
2min
, , , ,
, , , , ,
,
, , , ,
ig
G
G
I b a x
G c d y
G e g z
λ
λ
λ
— коэффициен-
ты кинетической модели, приведенные в табл. 2 для сост. B и ТНТ [6–8];
p
—
давление в расчетной ячейке.
Рис. 2.
Конструкция ударников