15 / 20
И.В. Кудрявцев, П.Н. Сильченко, М.М. Михнёв
18
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1
При использовании конечных элементов с линейной функцией формы
(Shell181, Solid185) результаты расчетов существенно зависят от качества конеч-
но-элементной сетки (размеров, упорядоченности структуры и других факто-
ров), а для конечных элементов с квадратичной функцией формы (Shell182,
Solid98) это влияние значительно слабее и получаемое численное решение более
устойчиво. На рис. 6 хорошо заметна разность в сходимости кривых
6
и
7
для
твердотельных конечных элементов при решении по формуле Навье (кривая
2
),
причем для линейных (кривая
6
) амплитуда отклонений заметно больше, чем
для квадратичных конечных элементов (кривая
7
).
Установлено, что все рассмотренные способы сравнительных расчетов
МКЭ не позволяют фиксировать появление касательных напряжений в местах
соединения тонкостенных пластинок, составляющих неосесимметричное пря-
моугольное поперечное сечение прямых участков волноводов.
Следовательно, при выборе методов анализа НДС необходимо учитывать
особенности, достоинства и недостатки каждого:
теоретические зависимости балочных конечных элементов Beam4 созда-
ны на основе теории стержней [1, 2], и возникновение касательных напряжений
предполагается только от поперечных сил;
теоретические зависимости балочных конечных элементов Beam188 и
Beam189 построены с учетом зависимостей теории тонкостенных стержней и
предполагают наличие касательных напряжений только от поперечных сил и
крутящих моментов;
твердотельные конечные элементы Solid185 и Solid98 имеют только по-
ступательные степени свободы, что позволяет учитывать растяжение или сжа-
тие продольных волокон при изгибе без влияния изменения их кривизн, кото-
рые в рассматриваемом случае нагружения и приводят к сдвигам;
оболочечные конечные элементы Shell181 и Shell182 позволяют учесть
изменение кривизн тонкостенных элементов (пластинок), однако касательные
напряжения для них определяются по срединным поверхностям, где сдвиги от-
сутствуют, в том числе и по предлагаемому решению [4].
При расчетах оболочечных и твердотельных конечных элементов макси-
мальные нормальные напряжения имеют склонность к схождению только при
весьма малом характерном отношении (12), что и позволяет определить обос-
нованный критерий в выборе соответствующего типа конечного элемента для
анализа НДС неосесимметричных тонкостенных конструкций прямых участков
волноводов.
Результаты расчетов максимальных нормальных напряжений в пластинках
прямого участка волновода по предлагаемой методике с использованием теории
пластин и оболочек оказались наиболее близки к численным результатам МКЭ
при применении оболочечных конечных элементов Shell181 с линейной функ-
цией формы. Наибольшее расхождение (см. рис. 6) результатов для максималь-