Previous Page  15 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 15 / 20 Next Page
Page Background

И.В. Кудрявцев, П.Н. Сильченко, М.М. Михнёв

18

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1

При использовании конечных элементов с линейной функцией формы

(Shell181, Solid185) результаты расчетов существенно зависят от качества конеч-

но-элементной сетки (размеров, упорядоченности структуры и других факто-

ров), а для конечных элементов с квадратичной функцией формы (Shell182,

Solid98) это влияние значительно слабее и получаемое численное решение более

устойчиво. На рис. 6 хорошо заметна разность в сходимости кривых

6

и

7

для

твердотельных конечных элементов при решении по формуле Навье (кривая

2

),

причем для линейных (кривая

6

) амплитуда отклонений заметно больше, чем

для квадратичных конечных элементов (кривая

7

).

Установлено, что все рассмотренные способы сравнительных расчетов

МКЭ не позволяют фиксировать появление касательных напряжений в местах

соединения тонкостенных пластинок, составляющих неосесимметричное пря-

моугольное поперечное сечение прямых участков волноводов.

Следовательно, при выборе методов анализа НДС необходимо учитывать

особенности, достоинства и недостатки каждого:

теоретические зависимости балочных конечных элементов Beam4 созда-

ны на основе теории стержней [1, 2], и возникновение касательных напряжений

предполагается только от поперечных сил;

теоретические зависимости балочных конечных элементов Beam188 и

Beam189 построены с учетом зависимостей теории тонкостенных стержней и

предполагают наличие касательных напряжений только от поперечных сил и

крутящих моментов;

твердотельные конечные элементы Solid185 и Solid98 имеют только по-

ступательные степени свободы, что позволяет учитывать растяжение или сжа-

тие продольных волокон при изгибе без влияния изменения их кривизн, кото-

рые в рассматриваемом случае нагружения и приводят к сдвигам;

оболочечные конечные элементы Shell181 и Shell182 позволяют учесть

изменение кривизн тонкостенных элементов (пластинок), однако касательные

напряжения для них определяются по срединным поверхностям, где сдвиги от-

сутствуют, в том числе и по предлагаемому решению [4].

При расчетах оболочечных и твердотельных конечных элементов макси-

мальные нормальные напряжения имеют склонность к схождению только при

весьма малом характерном отношении (12), что и позволяет определить обос-

нованный критерий в выборе соответствующего типа конечного элемента для

анализа НДС неосесимметричных тонкостенных конструкций прямых участков

волноводов.

Результаты расчетов максимальных нормальных напряжений в пластинках

прямого участка волновода по предлагаемой методике с использованием теории

пластин и оболочек оказались наиболее близки к численным результатам МКЭ

при применении оболочечных конечных элементов Shell181 с линейной функ-

цией формы. Наибольшее расхождение (см. рис. 6) результатов для максималь-