5 / 17
С.В. Федоров, Н.А. Федорова
44
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
В записанной системе (2) безразмерные время
,
t
глубина
h
проникания,
скорость
v
ударника, время
0
r
t
начала действия реактивной силы и продолжи-
тельность действия
r
определяются как
p0
;
t t t
p0
;
h h h
0
;
v v v
0
0 p0
;
r
r
t
t t
p0
,
r
r
t
где
0
v
— начальная скорость ударника, а в качестве
масштабов времени и глубины проникания
0
p0
0
2 2
0
0
p0
2
arctg
sin ,
(1 0,5ctg )
sin (1 0,5ctg )
sin
ln
1
2 sin
(1 0,5ctg )
m
m
m
A
t
C
S
AC
m
A
h
AS
C
v
v
(3)
используются полные время и глубина проникания эквивалентного ударника
без реактивного двигателя (имеющего те же форму головной части, массу
0
,
m
площадь
m
S
миделя и начальную скорость
0
,
v
что и реактивный ударник). Без-
размерный параметр
2 2
0
sin
(1 0,5ctg )
A
C
v
характеризует соотношение инерционного и прочностного сопротивления пре-
грады (1), а безразмерная скорость истечения реактивной струи
0
.
u u
v
Нако-
нец, безразмерный коэффициент
r
k
в системе (2) задает соотношение реактивной
силы и прочностного сопротивления грунтовой преграды и выражается через
другие безразмерные параметры как
.
(1 )arctg
r
r
Zu
k
Z
Приведенная система дифференциальных уравнений (2) должна интегриро-
ваться при начальных условиях
t
0;
0
;
v v
h
0. При этом дополнительно
должно обеспечиваться выполнение условия неотрицательности скорости прони-
кания ударника
0.
v
Как следует из (2), процесс проникания ударника с реак-
тивным двигателем распадается на три стадии:
0
0
r
t t
— первая стадия (до мо-
мента начала работы двигателя);
0
0
r
r
r
t t t
— вторая стадия (стадия действия
реактивной силы) и
0
r
r
t t
— третья стадия (после окончания работы двигате-
ля). На первой и третьей стадиях масса ударника остается неизменной,
а на второй — масса уменьшается в зависимости от времени по линейному закону
(вследствие выгорания реактивного топлива). Очевидно, что в случае «запуска»
реактивного двигателя сразу же с момента начала проникания
0
(
r
t
0) первая из
указанных стадий будет отсутствовать. Возможен также режим проникания реак-
тивного ударника без третьей стадии — он реализуется, когда проникание пре-
кращается
0)
(v
при работающем реактивном двигателе вследствие того, что
сила реактивной тяги меньше прочностного сопротивления грунтово-скальной