получим
¨
x
+
ω
2
1
x
=
ap
2
sin
α
sin
pt,
(5)
¨
ϕ
+
ω
2
2
ϕ
=
m
J
z
ap
2
x
cos
α
sin
pt,
(6)
где
ω
2
1
=
c
m
;
ω
2
2
=
k
J
z
;
c
,
k
— изгибная и крутильная жесткости пру-
жины.
Стационарное решение уравнения (5) можно записать в следую-
щем виде
1
:
x
(
t
) =
ap
2
sin
α
ω
2
1
−
p
2
sin
pt.
(7)
Подстановка решения (7) в уравнение (6) дает
¨
ϕ
+
ω
2
2
ϕ
=
m
4
J
z
a
2
p
4
ω
2
1
−
p
2
sin 2
α
(1
−
cos 2
pt
)
.
Следовательно, угловое перемещение состоит из двух слагаемых:
ϕ
1
=
m
4
J
z
a
2
p
4
ω
2
2
(
ω
2
1
−
p
2
)
sin 2
α,
ϕ
2
(
t
) =
−
m
4
J
z
a
2
p
4
sin 2
α
(
ω
2
1
−
p
2
)(
ω
2
2
−
4
p
2
)
cos 2
pt.
Видно, что
ϕ
1
и
ϕ
2
(
t
)
имеют максимальные значения при
α
=
π
4
.
Статья поступила в редакцию 31.10.2011
1
П а н о в к о Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. – М.: Маши-
ностроение, 1967. – 316 с.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012. № 4 97
