Более сорока лет назад постановку этой простой, но оригинальной
задачи предложил академик В.Н. Челомей. На наш взгляд, она пред-
ставляет определенный интерес и может быть использована в учебной
литературе по теории колебаний и динамике конструкций, а также в
технических устройствах, где этот эффект может себя проявить.
Объектом исследования является призматический стержень. Для
упрощения будем считать, что изгиб стержня происходит только в од-
ной плоскости, а в ортогональной — он является абсолютно жестким.
Отметим также, что поперечное сечение стержня может отличаться от
прямоугольного и выбрано таковым для определенности.
На рис. 1 в качестве примера изображен консольно закрепленный
стержень длиной
l
прямоугольного сечения. При этом высота сече-
ния существенно меньше ширины и на рис. 1 условно не показана.
К стержню приложена распределенная нагрузка
f
(
z, t
) =
u
(
z
) sin
pt
(1)
под углом
α
к оси
y
, при этом
0
< α <
π
2
.
Следовательно, стержень совершает изгибные колебания в плос-
кости
xoz
и крутильные — вокруг оси
z
. Считается, что линейные
перемещения
x
и угловые
ϕ
малы, а также
ϕ α
.
На рис. 2 изображены перемещения стержня в сечении по оси
z
.
Уравнение изгибных колебаний стержня с учетом соотношения (1) и
Рис. 1.
Схема нагружения
стержня
Рис. 2. Перемещения и усилия в
сечении
z
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012. № 4 95
