Наиболее простой, но в то же время достаточно хорошо учитывающей осо-
бенности конструкции СБ расчетной схемой является система абсолютно
твердых тел, связанных между собой шарнирными узлами, влияние трения
в которых пренебрежимо мало. Массы и моменты инерции твердых тел при-
нимаются равными массам и моментам инерции реальных панелей СБ. Под
шарнирным узлом здесь понимается не только шарнирное соединение, до-
пускающее относительное вращение смежных панелей, но и пружины кру-
чения, накапливающие в процессе укладки необходимую для последующего
развертывания энергию, которые являются составной частью каждого шар-
нирного узла. При определенном относительном положении смежных пане-
лей СБ во время раскрытия на панели накладываются связи, ограничивающие
их взаимное угловое смещение. Техническое исполнение связей может быть
самым разным — различного рода упоры или фиксаторы. Реальные физи-
ческие процессы, протекающие во время установки панелей СБ на упоры
или фиксаторы, достаточно сложны. Простейшая модель таких устройств
может быть представлена в виде упругого и демпфирующего элементов с
соответствующими характеристиками
1
.
Пружины кручения, расположенные в узлах раскрытия и отвечающие за
развертывание панелей, моделируются упругими элементами. Силовая ха-
рактеристика каждого упругого элемента (зависимость момента от угла рас-
крытия) определяется следующим соотношением:
M
i
(
ϕ
i
) =
c
i
(
ϕ
закр
i
−
ϕ
i
)
,
где
c
i
— коэффициент жесткости
i
-го упругого элемента;
ϕ
i
— текущий угол
раскрытия;
ϕ
закр
i
— предварительный угол закрутки
i
-го упругого элемента.
Когда угол раскрытия смежных звеньев достигает определенного значе-
ния
ϕ
упор
i
, соответствующего их рабочему положению, происходит поста-
новка звеньев на упоры с последующей фиксацией. Постановка на упор
и фиксация моделируется упругодиссипативным элементом и описывается
следующей зависимостью момента от угла раскрытия и угловой скорости:
M
упор
i
(
ϕ
i
, ω
i
) =
0
,
если
ϕ
i
< ϕ
упор
i
;
−
c
упор
i
(
ϕ
i
−
ϕ
упор
i
)
−
μ
i
ω
i
,
если
ϕ
i
≥
ϕ
упор
i
,
где
c
упор
i
— коэффициент жесткости
i
-го упругодиссипативного элемента;
ϕ
i
— текущий угол раскрытия;
ϕ
упор
i
— значение угла раскрытия, при котором
происходит постановка на упор;
μ
i
— коэффициент вязкого демпфирования
i
-го упругодиссипативного элемента, моделирующего упор;
ω
i
— относитель-
ная угловая скорость смежных панелей.
По достижении панелями СБ рабочего положения их движение может
носить как апериодический, так и колебательный характер в зависимости
от величины коэффициента
μ
i
диссипативной составляющей в выражении
для
M
упор
i
. При колебательном характере движения несмотря на затухание
возможен случай, когда панель СБ под действием внешних сил достигнет
положения
ϕ
i
< ϕ
упор
i
, что приведет к значению удерживающего момента
M
упор
i
= 0
. Для того чтобы после первого достижения панелью угла раскры-
тия
ϕ
i
=
ϕ
упор
i
всегда выполнялось равенство
M
упор
i
=
−
c
упор
i
(
ϕ
i
−
ϕ
упор
i
)
−
μ
i
ω
i
,
в том числе, если
ϕ
i
< ϕ
упор
i
, выражение для удерживающего момента
M
упор
i
1
З и м и н В. Н. К вопросу моделирования и расчета динамики раскрытия трансформиру-
емых космических конструкций // Оборонная техника. – 2006. – № 1, 2. – С. 123–127.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 1 109
