Постановка задачи
.
Рассмотрим осесимметричное нестационар
-
ное обтекание несжимаемым вязким газом тел вращения различной
конфигурации
(
см
.
рис
. 1)
при нулевом угле атаки
.
В качестве исход
-
ных уравнений принимаем следующие уравнения сохранения
:
уравне
-
ние неразрывности
,
нестационарные уравнения Навье
–
Стокса
,
запи
-
сываемые для безразмерных составляющих скорости
v
относительно
цилиндрической системы координат и избыточного безразмерного да
-
вления
p
.
Система этих уравнений имеет следующий вид
:
∂ρ
∂t
+
∂
(
ρv
x
)
∂x
+
1
y
∂
(
ρyv
x
)
∂y
= 0;
∂
(
ρv
x
)
∂t
+
∂
(
ρv
x
v
x
)
∂z
+
1
y
∂
(
ρyv
y
v
x
)
∂y
=
−
∂p
∂x
+
∂σ
x
∂x
+
1
y
∂
(
yτ
xy
)
∂y
+
ρb
x
;
∂
(
ρv
y
)
∂t
+
∂
(
ρv
x
v
y
)
∂x
+
1
y
∂
(
ρyv
y
v
y
)
∂y
=
=
−
∂p
∂y
+
∂τ
yx
∂x
+
1
y
∂
(
yσ
y
)
∂y
+
σ
θ
y
+
ρv
2
θ
ρ
+
ρb
y
;
∂
(
ρv
θ
)
∂t
+
∂
(
ρv
x
v
θ
)
∂x
+
1
y
∂
(
ρyv
x
v
θ
)
∂y
=
−
ρv
y
v
θ
y
+
∂τ
θx
∂x
+
1
y
2
∂
(
y
2
τ
yθ
)
∂y
+
ρb
θ
,
где
t
—
время
;
ρ
—
плотность
,
σ
и
τ
—
составляющие тензора поверх
-
ностных напряжений
.
Для замыкания этой системы введем стандарт
-
ную
k
−
ε
-
модель турбулентности
:
∂k
∂t
+
u
j
∂k
∂x
j
=
∂
∂x
j
ν
+
ν
t
σ
ε
∂k
∂x
j
+
τ
ij
∂u
j
∂x
j
−
ε
;
∂ε
∂t
+
u
j
∂ε
∂x
j
=
∂
∂x
j
ν
+
ν
t
σ
ε
∂ε
∂x
j
+
c
ε
1
ε
k
τ
ij
∂u
i
∂x
j
−
c
ε
2
ε
2
k
,
где
ν
—
кинематическая вязкость
,
k
—
кинетическая энергия турбу
-
лентных пульсаций
,
ε
—
скорость диссипации турбулентной энергии
,
u
j
—
осредненная по времени проекция скорости на координату
x
j
;
ν
t
=
c
μ
k
2
/ε
;
c
μ
= 0
,
09
;
c
ε
1
= 1
,
44
;
c
ε
2
= 1
,
92
;
σ
k
= 1
;
σ
ε
= 1
,
3
.
Необходимо отметить
,
что данная модель создавалась для прогнози
-
рования пристеночных течений
.
Однако она была успешно применена
и для расчета течений со сложной структурой
,
в том числе и отрыв
-
ных
[4, 5].
Результаты этих расчетов совпадают с результатами экспе
-
римента не только качественно
,
но и количественно
.
Несмотря на то
,
что
k
−
ε
-
модель не позволяет добиться полного согласования расчет
-
ных и экспериментальных данных для центральной части возвратных
22 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
2
