схемы сближения в режиме колебаний и режиме вращения связки с
угловой скоростью
Ω
op
.
Введем также безразмерную величину
δ
ˆ
r
a
, которая показывает, во
сколько раз модуль разности радиусов орбит
r
a
и
r
o
превышает длину
троса:
δ
ˆ
r
a
=
|
r
a
−
r
o
|
D
.
(7)
Используя зависимости (4) и (5), выражения (6) и (7) можно запи-
сать в следующем виде:
ˆ
r
a
=
−
2
−
(1 + ˜
D
)
3
[(Ω
op
+ 1) ˜
D
+ 1]
2
(1 + ˜
D
)
2
{
2
−
(1 + ˜
D
)[(Ω
op
+ 1) ˜
D
+ 1]
2
}
,
δ
ˆ
r
a
=
1
˜
D
(1 + ˜
D
)
2
[(Ω
op
+ 1) ˜
D
+ 1]
2
2
−
(1 + ˜
D
)[(Ω
op
+ 1) ˜
D
+ 1]
2
−
1
— при
r
a
> r
o
+
D
;
ˆ
r
a
=
2
−
(1
−
˜
D
)
3
[(Ω
op
+ 1) ˜
D
−
1]
2
(1
−
˜
D
)
2
{
2
−
(1
−
˜
D
)[(Ω
op
+ 1) ˜
D
−
1]
2
}
,
δ
ˆ
r
a
=
1
˜
D
1
−
(1
−
˜
D
)
2
[(Ω
op
+ 1) ˜
D
−
1]
2
2
−
(1
−
˜
D
)[(Ω
op
+ 1) ˜
D
−
1]
2
— при
r
a
< r
o
−
D
.
В табл. 2 приведены результаты расчетов
˜
r
a
,
ˆ
r
a
,
δ
ˆ
r
a
для того же
диапазона угловых скоростей
Ω
op
, как и в табл. 1.
В случае, когда
r
a
> r
o
+
D
, с увеличением
Ω
op
значения всех
рассматриваемых параметров возрастают. При сближении КА в рав-
новесном стационарном режиме движения связки разность радиусов
орбит КА и базового объекта связки (
r
a
−
r
o
) в 7 раз превышает длину
троса, а в режиме колебаний связки без схода системы со связи эта
величина возрастает до 13,4. В случае сближения в режиме вращения
связки вокруг ЦМ величина
δ
ˆ
r
a
оказывается больше в 14,1 раза и при
Ω
op
= 10
разность
r
a
−
r
o
уже в 48,4 раза превышает длину троса.
В случае
r
a
< r
o
−
D
с увеличением
Ω
op
значения
˜
r
a
,
ˆ
r
a
,
δ
ˆ
r
a
убывают,
а величина
δ
ˆ
r
a
— возрастает. Для сближения в равновесном режиме
разность
r
a
−
r
o
в 6,96 раза превышает длину связки, а для режи-
ма колебаний это отношение возрастает до 13,2. Применение режима
вращения связки позволяет существенно повысить эффективность ис-
пользования длины троса. Величина
δ
ˆ
r
a
увеличивается от 13,8 и при
Ω
op
= 10
достигает значения 44,6.
Проведенный анализ показывает, что с точки зрения уменьшения
массы тросовой системы (уменьшения ее размеров) из трех рассматри-
ваемых схем сближения наиболее предпочтительным является сбли-
жение в режиме вращения связки вокруг центра масс.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4 43
