В случае
r
a
< r
o
−
D
также справедливо уравнение (1), но выра-
жения для коэффициентов имеют несколько иной вид:
a
= Ω
op
+ 1;
b
=
√
a
[
√
a
(2 + ˜
r
a
) + 2];
c
= [
√
a
(˜
r
a
+ 1) + 2(2 + ˜
r
a
)] + 1;
d
=
−
[2
√
a
(˜
r
a
+ 1) + (˜
r
a
+ 2)];
e
= 1
−
˜
r
a
.
Принимая во внимание, что безразмерная длина
˜
D
троса является
малой величиной (
˜
D
1
), при решении уравнения (1) первые два
члена можно не учитывать.
Тогда решения имеют вид:
˜
D
=
−
[2(Ω
op
+1)(˜
r
a
+1)+(˜
r
a
+2)]+ [2(Ω
op
+1)(˜
r
a
+1)+(˜
r
a
+2)]
2
−
−
4[(Ω
op
+ 1)
2
(˜
r
a
+ 1) + 2(Ω
op
+ 1)(˜
r
a
+ 2) + 1](1
−
˜
r
a
)
1
/
2
×
×
2[(Ω
op
+ 1)
2
(˜
r
a
+ 1) + 2(Ω
op
+ 1)(˜
r
a
+ 2) + 1]
−
1
(2)
— при
r
a
> r
o
+
D
;
˜
D
= [2(Ω
op
+ 1)(˜
r
a
+ 1) + (˜
r
a
+ 2)]
−
[2(Ω
op
+ 1)(˜
r
a
+ 1) + (˜
r
a
+ 2)]
2
−
−
4[(Ω
op
+ 1)
2
(˜
r
a
+ 1) + 2(Ω
op
+ 1)(˜
r
a
+ 2) + 1](1
−
˜
r
a
)
1
/
2
×
×
2[(Ω
op
+ 1)
2
(˜
r
a
+ 1) + 2(Ω
op
+ 1)(˜
r
a
+ 2) + 1]
−
1
(3)
— при
r
a
< r
o
−
D
.
Полагая в зависимостях (2) и (3)
Ω
op
= 0
, получаем
˜
D
, соот-
ветствующее равновесному стационарному режиму движения связ-
ки. Если принять угловую скорость связки
0
<
Ω
op
<
1
,
58114
, то
получаем значение
˜
D
, отвечающее сближению КА в режиме колеба-
ний связки без схода системы со связи (трос натянут), а диапазону
1
,
58114 Ω
op
1
,
732051
соответствует режим колебаний со сходом
системы со связи (трос ослаблен). Значениям
Ω
op
>
1
,
732051
соот-
ветствует
˜
D
при сближении КА в режиме вращения связки вокруг
ЦМ.
Для сравнительной оценки рассматриваемых схем сближения вве-
дем безразмерную величину
ˆ
D
, определяющую, во сколько раз длина
троса, необходимая для сближения из режима колебаний и режима
вращения ОТС, меньше длины троса, соответствующей равновесному
стационарному режиму движения связки.
В табл. 1 приведены результаты расчетов
˜
D
,
D
и
ˆ
D
для широкого
диапазона угловых скоростей
Ω
op
при различных значениях безразмер-
ного радиуса
r
a
орбиты КА. Здесь
Δ
ε
— амплитуда колебаний тросовой
системы относительно вертикального положения равновесия.
Граничные и промежуточные значения
Ω
op
выбирают, исходя из
реализуемых угловых скоростей для трех рассматриваемых режимов
движения [1–5], в частности при
Ω
op
= 0
имеет место равновесный
стационарный режим.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4 39
