Рис. 1. К расчету предваритель-
ного этапа МКЧ
Следует отметить, что авторские
расчетные соотношения конечно-
разностных ячеек всех численных ме-
тодов, в том числе и МКЧ, записаны
для ячеек фиксированной формы, т.е.
могут быть применены только к рас-
четным областям неизменной конфи-
гурации. При моделировании же неста-
ционарного газообмена в поршневых
двигателях совершенно необходимо
учитывать изменение проходного сече-
ния органов впуска и выпуска и, что
особенно важно, движение поршней,
в результате чего изменяются форма и объем расчетной области на
каждом расчетном шаге. Объем цилиндра в дизельных двигателях
изменяется более чем на порядок.
В работах [1, 3] отмечена необходимость решения задачи о по-
движных границах, предложены расчетные соотношения, однако они
требуют определенного уточнения, в частности, с точки зрения ин-
тегральных законов сохранения и возможности применения дробных
ячеек, необходимых в МКЧ для реализации расчета в областях со
сложной конфигурацией.
Рассмотрим находящуюся на границе расчетной области
i
-ю ячей-
ку, объемом
q
i
, из слоя ячеек, расположенных вдоль оси коорди-
нат
X
(рис. 1). Если в начальный момент ячейка была целой, то
q
i
= Δ
x
Δ
y
Δ
z
. Если же граница отсекает от целой ячейки фрагмент
сложной формы, то можно применять аппарат дробных ячеек, опи-
санный в работе [2]. Однако при большой густоте разбивки расчетной
сетки отсекаемую часть всегда можно представить в виде паралле-
лепипеда, и тогда
q
i
= Δ
x
i
Δ
y
Δ
z
, где
Δ
x
i
<
Δ
x
. Пусть вследствие
расчетного шага
Δ
t
граница сдвигается по направлению
X
со скоро-
стью
u
г
на величину
u
г
Δ
t
. В результате объем
i
-й ячейки изменится
до величины
¯
q
i
=
q
i
−
u
г
Δ
t
Δ
y
Δ
z.
(1)
Для определения давления
р
г
на границе воспользуемся соотно-
шением между параметрами на фронте элементарной простой волны,
получающейся в результате распада произвольного разрыва при на-
чале движения границы со скоростью
u
г
или, иначе, — из формулы
сохранения инварианта Римана
r
−
при переходе через фронт этой
волны [8, 9]:
dr
−
=
dp
−
aρdu
= 0
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 2 37
