донной области. Кроме того, имеется возможность увеличить порядок
аппроксимации до второго порядка точности с сохранением монотон-
ности, для чего применяется схема Годунова–Колгана [2].
В предлагаемой модели была использована схема Годунова–
Колгана второго порядка точности в цилиндрических координатах.
Данная схема является двухшаговой. На первом шаге решали задачу
Римана, в результате чего были определены вспомогательные вели-
чины. Следующий шаг — используя метод второго порядка точности,
определяли внутрибаллистические характеристики на выбранной не-
подвижной сетке. Для решения были использованы уравнения течения
в форме интегральных законов сохранения в цилиндрической системе
координат:
d
dx
ZZ
S
~ar
∙
drd
=
I
Г
(
~c
−
~aξ
)
dr
−
(
~b
−
~aξ
)
rd
+
ZZ
S
~f
∙
drd,
где
~a
=
ρu
p
+
ρu
2
ρuv
ρuw
, ~b
=
ρv
ρuv
p
+
ρv
2
ρvw
,
~c
=
ρw
ρuw
ρvw
p
+
ρw
2
, ~f
=
0
0
p
+
ρw
2
−
ρvw
;
(здесь
p
— давление газа;
ρ
— плотность газа;
x, r, ϕ
— осевая, ра-
диальная и угловая координаты цилиндрической системы координат;
u, v, w
— координатные составляющие вектора скорости,
ξ
— проек-
ция контура сопла в поперечном сечении на оси координат), а также
уравнение постоянства полной энтальпии
2
n
n
−
1
p
ρ
+
q
2
=
q
2
кр
n
+ 1
n
−
1
,
где
n
— показатель процесса расширения газа в сопле;
q
— модуль
вектора скорости в текущем сечении;
q
кр
— модуль вектора скорости в
критическом сечении.
Для построения разностной схемы введена разностно-вычисли-
тельная сетка в области решения
0
6
r
6
R
,
0
6
x
6
l
сопла
,
0
6
ϕ
6
180
◦
, где
R
— радиус стенки сопла в текущем сечении,
l
сопла
— длина сверхзвуковой части сопла от критического сечения до
среза. При построении сетки шаг вдоль оси сопла задан таким, чтобы
гарантированно обеспечить устойчивость вычислительного процес-
са. На каждом шаге вдоль оси сопла область решения разбивалась
на одинаковые угловые сегменты, границы которых, в свою очередь,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 2 47
