теплопроводности для твердого тела получается из уравнения энергии
для жидкой среды при условии, что
~υ
= 0
[1–4]:
∂
∂t
(
ρ
i
c
i
T
) =
div
(
λ
i
grad
T
) +
S
T i
,
(7)
где
S
T i
— член, учитывающий количество теплоты, выделяемое вну-
тренними источниками в единице объема среды в единицу времени,
Вт/м
3
.
В области
Ω
6
(электрический нагреватель) происходит выделение
теплоты вследствие протекания электрического тока и, следовательно,
S
T
6
=
Q
. В областях
Ω
4
(сосуд) и
Ω
5
(стенки) отсутствуют внутренние
источники теплоты и, следовательно,
S
T
4
=
S
T
5
= 0
.
Областью определения системы уравнений (1)–(7) является область
Ω
(см. рис. 2), состоящая из подобластей
Ω
i
(
i
= 1
,
2
, . . . ,
6)
и опре-
деляемая положением радиус-вектора в декартовой системе коор-
динат
r
(
x, y, z, t
)
2
Ω
или в цилиндрической системе координат
R
(
r, θ, z, t
)
2
Ω
.
Граничные условия.
На входе
S
1
в расчетную область
Ω
зада-
ны вектор скорости движения и температура рабочего тела (вектор
скорости задается в цилиндрической системе координат):
u
(
R
) =
|
~υ
|
, v
(
R
) =
w
(
R
) = 0
, T
(
R
) =
T,
(8)
где
(
R
)
2
S
1
.
На выходе
S
2
из расчетной области
Ω
задано нулевое изменение
скорости и нулевое изменение температуры рабочего тела в направле-
нии выхода:
∂u
∂r
(
R
) =
∂v
∂r
(
R
) =
∂w
∂r
(
R
) =
∂T
∂r
(
R
) = 0
,
(9)
где
(
R
)
2
S
2
.
На внешних границах
S
3
расчетной области
Ω
задано нулевое зна-
чение скорости рабочего тела для уравнений движения и адиабатиче-
ское условие теплообмена для уравнения энергии:
u
(
r
) =
v
(
r
) =
w
(
r
) = 0
,
∂T
∂n
(
r
) = 0
,
(10)
где
(
r
)
2
S
3
.
На границах раздела
S
4
между жидкой средой и твердым телом
задано нулевое значение скорости жидкой среды для уравнений дви-
жения:
u
(
r
) =
v
(
r
) =
w
(
r
) = 0
,
(11)
где
(
r
)
2
S
4
.
На границе раздела
S
5
между жидкостью
Ω
2
и воздухом
Ω
3
в сосуде
задано условие непроницаемости для уравнений движения и условие
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 4 27
