(исключая плотность жидкости и воздуха в сосуде), а также твердого
тела постоянны и не зависят от температуры; плотность жидкости и
воздуха в сосуде является линейной функцией температуры; массооб-
мен между жидкостью и воздухом в сосуде отсутствует.
Система уравнений для описания процессов гидродинамики и те-
плообмена жидкой среды включает в себя [1–4]:
уравнения движения для жидкой среды
∂
∂t
(
ρ
i
u
) +
div
(
ρ
i
~υu
) =
div
(
μ
i
grad
u
)
−
∂p
∂x
;
(1)
∂
∂t
(
ρ
i
v
) +
div
(
ρ
i
~υv
) =
div
(
μ
i
grad
v
)
−
∂p
∂y
;
(2)
∂
∂t
(
ρ
i
w
) +
div
(
ρ
i
~υw
) =
div
(
μ
i
grad
w
)
−
∂p
∂z
+
S
Zi
;
(3)
уравнение неразрывности для жидкой среды
∂ρ
i
∂t
+
div
(
ρ
i
~υ
) = 0;
(4)
уравнение энергии для жидкой среды
∂
∂t
(
ρ
i
c
i
T
) +
div
(
ρ
i
c
i
~υT
) =
div
(
λ
i
grad
T
)
,
(5)
где
ρ
— плотность, кг/м
3
;
p
— давление, Па;
μ
— динамический коэф-
фициент вязкости, Па
∙
с;
c
— теплоемкость при постоянном давлении,
Дж/(кг
∙
K);
λ
— коэффициент теплопроводности, Вт/(м
∙
K);
~υ
— вектор
скорости;
u, v, w
— скорость в проекциях на оси координат
x, y
и
z
, м/c;
T
— температура, K;
t
— время, c;
S
Zi
— член, учитывающий массовые
силы, которые действуют в направлении оси
z
, Н/м
3
.
В области
Ω
1
(рабочее тело) не учитывается свободная конвек-
ция теплоты и, следовательно,
S
Z
1
= 0
. При расчете областей
Ω
2
(жидкость) и
Ω
3
(воздух) учитывается свободная конвекция теплоты в
приближении Буссинеска [1–4]:
S
Zi
=
−
ρ
0
i
gβ
T i
(
T
−
T
0
i
)
, i
= 2
,
3
,
(6)
где
ρ
0
i
— плотность жидкой среды при температуре
T
0
i
;
β
T i
— темпе-
ратурный коэффициент объемного расширения жидкой среды.
При расчете областей
Ω
2
и
Ω
3
под давлением, обозначаемым сим-
волом “
p
”, понимается давление жидкой среды за вычетом гидроста-
тического давления.
Задача решается в сопряженной постановке, поэтому к системе
дифференциальных уравнений, описывающих тепловые процессы в
жидкой среде, необходимо добавить дифференциальное уравнение,
описывающее процесс теплопроводности в твердом теле. Уравнение
26 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 4
