нат
X
0
O
1
Y
0
. Тогда координаты
X
2
O
2
Y
2
повернутся на угол
ϕ
1
/i
, где
i
=
m
2
/m
1
=
r
2н
/r
1н
— передаточное число.
При построении профиля сопряженного зуба и линии зацепления
необходимо найти точку
С
касания профилей. Эта точка должна ле-
жать на общей нормали к профилям и нормаль должна проходить че-
рез полюс зацепления
Р
0
. Нормалью к окружности
F
1
D
1
F
0
1
, которой
описан исходный зуб, является ее радиус
OC
. Точка
С
одновременно
принадлежит исходному и сопряженному профилям. Чтобы постро-
ить сопряженный профиль, необходимо координаты точки
С
x
1
и
y
1
в системе координат
X
1
O
1
Y
1
связать с координатами
x
2
и
y
2
этой же
точки в системе координат
X
2
O
2
Y
2
и найти уравнение связи параметра
профиля
ψ
с углом поворота координат
ϕ
1
.
В системе координат
X
1
O
1
Y
1
координаты точки
С
определяются
по уравнениям (1) и длина отрезка
О
1
Е
равна
x
1
, а длина отрезка
СЕ
равна
y
1
. Для того чтобы определить координаты
x
2
и
y
2
, которые
соответственно равны длинам отрезков
О
2
М
и
СМ
, следует найти
длины отрезков
О
1
С
;
О
1
В
;
О
2
В
;
О
2
С
;
О
2
М
и
МС
.
В системе координат
X
1
O
1
Y
1
О
1
С
= (
x
2
1
+
y
2
1
)
0
,
5
;
О
1
В
= (
x
2
1
+
y
2
1
)
0
,
5
cos
θ
1
;
в системе координат
X
2
O
2
Y
2
О
2
В
=
−
А
+ (
x
2
1
+
y
2
1
)
0
,
5
cos
θ
1
;
О
2
С
= [
−
А
+ (
x
2
1
+
y
2
1
)
0
,
5
cos
θ
1
]
/
cos
θ
2
;
О
2
М
=
x
2
= [
−
А
+ (
x
2
1
+
y
2
1
)
0
,
5
] cos
θ
1
cos(
θ
2
+
ϕ
1
/i
)
/
cos
θ
2
;
МС
=
y
2
= [
А
+ (
x
2
1
+
y
2
1
)
0
,
5
] cos
θ
1
sin(
θ
2
+
ϕ
1
/i
)
/
cos
θ
2
)
(2)
или
x
2
= [
−
А
+ (
b
2
+
r
2
+ 2
br
cos
ψ
)
0
,
5
] cos
θ
1
cos(
θ
2
+
ϕ
1
/i
)
/
cos
θ
2
;
y
2
= [
А
+ (
b
2
+
r
2
+ 2
br
cos
ψ
)
0
,
5
] cos
θ
1
sin(
θ
2
+
ϕ
1
/i
)
/
cos
θ
2
.
Уравнение связи параметра профиля
ψ
с углом поворота координат
ϕ
найдем из треугольника
О
1
ОР
0
:
ψ
=
ψ
1
+
ϕ
1
.
(3)
Из треугольника
ОАР
0
получим
ψ
1
= arctg[
b
sin
ϕ
1
/
(
r
1н
−
b
cos
ϕ
1
)]
,
(4)
тогда
ψ
= arctg[
b
sin
ϕ
1
/
(
r
1н
−
b
cos
ϕ
1
)] +
ϕ
1
.
(5)
В работах [1, 2] связь между параметром профиля
ψ
и углом по-
ворота координат (ротора)
ϕ
1
(5) представлена в виде только первого
72 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3
