МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
УДК 533.6
А. И. П а с т у х о в, Е. К. Г а л е м и н
К ЗАДАЧЕ О КРЫЛЕ, ДВИЖУЩЕМСЯ ВБЛИЗИ
ЭКРАНИРУЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Приведены промежуточные и окончательные результаты рас-
чeтов по методике теоретического расчeта влияния близости
экрана на аэродинамические характеристики тонких крыльев по-
стоянной по размаху стреловидности в сравнении с соответству-
ющими расчeтными и экспериментальными данными других мето-
дик.
Решение задачи [1] основано на использовании нелинейной ви-
хревой терии несущей поверхности. Распределение вихревой плотно-
сти отображенного крыла считается заданным или рассчитывается по
методике [2]. Решения сингулярных интегральных уравнений, выра-
жающих условия непроницаемости, отыскиваются в классе функций,
удовлетворяющих определeнным условиям на концах отрезка инте-
грирования: вихревая плотность
γ
обращается в бесконечность на од-
ном конце (
θ
= 0
,
cos
θ
=
−
x
b/
2
)
и в нуль — на другом (
θ
=
π
)
, как
ctg
θ
2
. Первое условие гарантирует выполнение постулата Чаплыгина–
Жуковского на задней кромке пластины, второе — гарантирует беско-
нечное значение вихревой плотности на передней кромке [3].
В простейшем случае прямоугольной пластины уравнение непро-
ницаемости имеет вид
1
2
π
π
Z
0
ˉ
γ
(
θ, α
) sin
θdθ
cos
θ
−
cos
θ
0
=
F
(
θ
0
, α
)
,
где
ˉ
γ
(
θ, α
) =
γ
V
∞
;
θ
0
= arccos(
−
x
0
b/
2
)
— относительная координата
точки, в которой выполняется условие непроницаемости;
F
(
θ
0
, α
)
—
функция, учитывающая конечность размаха присоединeнных вихрей
и индукцию свободных.
Точное решение этого уравнения в классе функций, удовлетворя-
ющих указанным краевым условиям, имеет форму
ˉ
γ
(
θ, α
) =
2
π
ctg
θ
2
π
Z
0
tg
θ
0
2
F
(
θ
0
, α
) sin
θ
0
dθ
0
cos
θ
−
cos
θ
0
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 2 3
