Можно доказать [2], что это точное решение эквивалентно выра-
жению
ˉ
γ
(
θ, α
) = 2
"
A
0
(
α
) ctg
θ
2
+
∞
X
q
=1
A
q
(
α
) sin
qθ
#
.
В такой форме распределение вихревой плотности по средним се-
чениям
i
-х продольных панелей приближенно представляется в виде
ˉ
γ
i
(
θ, α
) = 2
"
A
0
i
(
α
) ctg
θ
2
+
p
X
q
=1
A
qi
(
α
) sin
qθ
#
— для отображeнно-
го крыла;
ˉ
γ
i
(
θ, α,
ˉ
h
) = 2
"
B
0
i
α,
ˉ
h
ctg
θ
2
+
p
X
q
=1
B
qi
α,
ˉ
h
sin
qθ
#
— для крыла
около экранирующей поверхности.
Задача практически сводится к определению вихревой плотности
ˉ
γ
i
(
θ, α, h
)
из системы интегральных уравнений непроницаемости кры-
ла вида
1
2
π
π
Z
0
n
−
1
X
i
=0
ˉ
γ
i
α, θ,
ˉ
h K
i,k
(
α, θ, θ
0
) sin
θdθ
=
= sin
α
+
1
2
π
π
Z
0
n
−
1
X
i
=0
ˉ
γ
i
(
α, θ
)
K
i,k
α, θ, θ
0
,
ˉ
h
sin
θdθ,
где второе слагаемое правой части уравнения определяет индукцию
“линеаризованной” вихревой модели крыла отображeнного, что позво-
ляет избежать действия свободных вихрей, через еe “непроницаемую”
поверхность.
На рис. 1, 2, 3 и 4 представлено изменение коэффициентов
A
0
(
α
)
,
A
1
(
α
)
,
A
2
(
α
)
(
а
) ряда
ˉ
γ
(
θ
0
, α
)
(
б
) для крыльев в безграничном пото-
ке (сплошные линии,
ˉ
h
=
∞
)
и коэффициентов
B
0
α,
ˉ
h
,
B
1
α,
ˉ
h
,
B
2
α,
ˉ
h
(
а
) ряда
ˉˉ
γ θ
0
, α,
ˉ
h
(
б
) для крыльев около экрана (штри-
ховые линии,
ˉ
h
= 0
,
1
— см. рис. 1, 3, 4,
ˉ
h
= 0
,
2
— см. рис. 2) при
α
= 5
◦
, i
= 0
.
Цифрами
0
,
1
,
2
обозначены соответственно кривые
для
A
0
и
B
0
,
A
1
и
B
1
,
A
2
и
B
2
Там же приведены кривые
ˉ
γ
(
θ
0
, α
)
и
ˉ
γ θ
0
, α,
ˉ
h
для средних сечений нулевых и вторых панелей тех же
крыльев при
α
= 5
◦
(сплошная линия —
i
= 0
, штриховая —
i
= 2)
.
Конфигурации крыльев взяты из работ [4]. Из сравнения этих кривых
следует, что увеличение
ˉ
γ θ
0
, α,
ˉ
h
из-за экрана становится больше с
увеличением относительного удлинения крыла. Для построения этих
кривых использовано шесть членов разложения в ряд. Число панелей
половины крыла
n
= 4
.
4 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 2
