(
(
С
−
ω
2
M
)
Y
т
= 0;
(
D
−
λ
2
M
)
Y
т
= 0
.
(6)
Подставляя выражение
D
из уравнения (4) во второе уравнение
системы (6) и раскрывая скобки, получаем
ω
2
ф
MY
т
−
ω
2
ф
M
[
ω
2
ф
M
+
C
]
−
1
ω
2
ф
MY
т
−
λ
2
MY
т
= 0
.
После преобразований имеем
[
ω
2
ф
M
+
C
]
Y
т
=
ω
4
ф
ω
2
ф
−
λ
2
MY
т
или
(
С
−
æ
2
M
)
Y
т
= 0
,
(7)
где
æ
2
=
ω
2
ф
λ
2
ω
2
ф
−
λ
2
.
Матрицы жесткости и масс уравнения (7) такие же, как в пер-
вом уравнении системы (6). Поэтому собственные векторы исходной
и модифицированной систем одинаковы. Равными оказываются и их
собственные значения:
æ
2
=
ω
2
=
ω
2
ф
λ
2
ω
2
ф
−
λ
2
.
(8)
Отсюда
λ
2
i
=
ω
2
ф
ω
2
i
ω
2
ф
+
ω
2
i
)
λ
i
< ω
ф
;
λ
i
< ω
i
.
Таким образом, частота модифицированной системы всегда мень-
ше соответствующей частоты исходной системы и частоты фильтра. С
увеличением частоты фильтра частоты исходной и модифицированной
систем сближаются. Частоту фильтра подбирают опытным путем.
Далее приведены результаты численного эксперимента. Стальная
балка длиной 10 м круглого поперечного сечения падает плашмя с
метровой высоты на две симметричные опоры (рис. 3). Происходит
абсолютно упругий удар, т.е. при контакте с опорой скорость сосре-
доточенной массы меняет знак.
Исходные данные: стальная балка длиной 10 м и радиусом 0,1 м
падает на абсолютно жесткое основание. Балка находится в поле тя-
готения Земли на высоте 1 м от опоры.
Решение контролируется в пяти точках по длине балки (см. рис. 3).
Задачу решали дважды: с помощью пакета программ ANSYS
Autodyn-3D v.11 (рис. 4) и предлагаемым методом (рис. 5) на том же
Расчет выполнен инженером Г.В. Беловым на компьютере Intel Pentium 641
(3200 MHz
\
DDR II 2048Mb).
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 4 45
