моник. Известно, что высшие гармоники в наименьшей степени со-
ответствуют расчетной модели. Однако именно они определяют вы-
числительные затраты. Достоинство предлагаемой модели соударения
состоит в том, что она позволяет убрать паразитные высшие гар-
моники методом фильтров В.И. Никитенко [3]. Роль фильтра играют
фиктивные упругие элементы, соединяющие сосредоточенные массы
и невесомую упругую линию балки. Их жесткость выбирают так, что
парциальные частоты соответствующих одномерных осцилляторов
равны задаваемой частоте фильтра, и формируют матрицу жесткости
фильтра
C
ф
=
ω
2
ф
M.
(2)
Уравнения динамики модифицированной системы имеют вид
(
−
M
¨
Y
т
−
C
ф
(
Y
т
−
Y
c
) = 0;
C
ф
(
Y
т
−
Y
c
)
−
CY
c
+
F
(
t
) = 0
.
(3)
Второе уравнение системы (3) для невесомой упругой линии явля-
ется алгебраическим. Выразим из него
Y
c
:
Y
c
= (
ω
2
ф
M
+
C
)
−
1
ω
2
ф
MY
т
+ (
ω
2
ф
M
+
C
)
−
1
F
(
t
)
.
Подставляя полученное соотношение в первое уравнение системы
(3) для сосредоточенных масс, получаем
−
M
¨
Y
т
−
DY
т
+ ˜
F
(
t
) = 0
,
(4)
где
D
=
ω
2
ф
M
−
ω
2
ф
M
[
ω
2
ф
M
+
C
]
−
1
ω
2
ф
M
;
˜
F
(
t
) =
ω
2
ф
M
[
ω
2
ф
M
+
C
]
−
1
F
(
t
)
(матрица
M
— не изменилась).
Полученное уравнение (4) является разрешающим уравнением ди-
намики соударения балочной системы с упругой опорой. Его размер-
ность определяется числом элементов разбиения. Увеличение числа
элементов повышает адекватность расчетной схемы, но трудоемкость
расчета возрастает.
Известно, что частоты модифицированной системы не превыша-
ют некоторой задаваемой частоты фильтра. Покажем это. Рассмотрим
собственные колебания исходной и модифицированной систем:
(
−
M
¨
Y
т
−
С
Y
т
= 0;
−
M
¨
Y
т
−
DY
т
= 0
.
(5)
Колебания этих систем происходят с разными частотами:
λ
6
=
ω
;
44 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 4
