Рис. 2. Модифицированная упругодинамическая модель
где
Y
=
y
1
y
2
. . .
y
20
;
M
=
m
1
0
. . .
0
0
m
2
. . .
0
. . . . . . . . . . . .
0 0
. . . m
20
;
C
=
c
1
,
1
c
1
,
2
. . . c
1
,
20
c
2
,
1
c
2
,
2
. . . c
2
,
20
. . .
. . . . . . . . .
c
20
,
1
c
20
,
2
. . . c
20
,
20
;
F
(
t
) =
F
1
(
t
)
F
2
(
t
)
. . .
F
20
(
t
)
.
Суть модификации: массы формально отделяются от невесомой
упругой линии, а затем присоединяются к ней с помощью фиктивных
упругих элементов заданной жесткости (рис. 2).
В результате модификации каждая расчетная точка раздваивается.
В каждой паре одна расчетная точка соответствует сосредоточенной
массе, а другая — оставшейся невесомой упругой линии балки:
Y
→
Y
т
, Y
c
;
Y
т
=
y
m
1
y
m
2
. . .
y
m
20
;
Y
c
=
y
c
1
y
c
2
. . .
y
c
20
.
Перерезывающие силы
F
i
(
t
)
прикладываются к невесомой упругой
линии.
Будем считать, что в контакт с опорой вступают только сосре-
доточенные массы. Соударения масс с опорой могут быть упругими
и неупругими. Особенности соударения отдельных точечных масс с
опорой изучены в работе [2]. Невесомая упругая линия в контакт не
вступает. Она лишь занимает некоторое промежуточное равновесное
положение между массами (см. рис. 2). Чем выше жесткость фиктив-
ных упругих элементов, тем точнее рассматриваемая модель.
Программа расчета должна отслеживать движение каждой массы и
в нужный момент времени изменять скорость сосредоточенной массы
скачком при ее встрече с опорой [2].
Трудоемкость интегрирования уравнений динамики соударения
определяется наличием в переходном процессе высокочастотных гар-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 4 43
