настолько пологим, что при определении потенциала смещения жид-
кости граничные условия можно перенести на плоскость
x
=
−
H
,
совпадающую с поверхностью слива, что позволяет рассматривать
днище как упругую пластину или упругое кольцо.
Уравнения возмущенного движения
. Задача о малых возмущен-
ных движениях рассмотриваемой механической системы может быть
сформулирована в следующем виде:
Δ
χ
= 0;
χ
= 0
на
Г
0
;
∂χ
∂x
= 0
на
S
;
∂
2
χ
∂t
2
=
γ
∂
2
χ
∂t∂x
−
˙
w
д
на
Σ
,
(1)
D
ΔΔ
w
д
+
ρ
д
δ
д
∂
2
w
д
∂t
2
=
−
ρ
∂
2
χ
∂t
2
на
Σ
,
(2)
где
χ
(
x, r, t
)
— потенциал малых смещений частиц жидкости в возму-
щенном движении;
w
д
(
r, t
)
— нормальное перемещение днища;
D
—
цилиндрическая жесткость;
δ
д
— толщина днища;
ρ
д
, ρ
— плотность
материала днища и жидкости;
γ
=
ζ
Σ
V
0
Σ
— обобщенный коэффициент
гидравлических потерь;
ζ
Σ
— приведенный коэффициент сопротивле-
ния топливного бака;
E
— модуль упругости материала днища;
ν
—
коэффициент Пуассона. Потенциал смещений
χ
(
x, r, t
)
представляет-
ся в виде суммы
χ
=
φ
1
+
φ
2
, где
φ
1
=
∞
X
j
=1
h
x
+
∞
X
n
=1
C
jn
X
n
(
x
)
R
n
(
r
)
i
U
j
(
t
);
φ
2
=
∞
X
n
=1
r
0
ξ
n
R
n
(
r
)
Z
n
(
x
)
q
n
(
t
);
X
n
(
x
) =
Z
n
(
x
)
Z
0
n
(
−
H
)
.
(3)
Здесь
u
j
(
t
)
,
q
n
(
t
)
— обобщенные координаты днища и жидкости;
R
n
(
r
) =
J
0
(
k
n
r
)
J
0
(
ξ
n
)
;
Z
n
(
x
) =
Sh
k
n
x
Sh
k
n
H
;
C
jn
=
2
r
2
0
r
0
Z
0
Y
j
(
r
)
R
n
(
r
)
rdr
;
ξ
n
— корень функции Бесселя (
J
1
(
ξ
) = 0
);
r
0
— радиус цилиндрической
обечайки;
Y
j
(
r
)
— полная система функций
(0
6
r
6
r
0
)
, замкнутая по
отношению к
w
д
(
r, t
)
.
Подставив потенциалы смещений в уравнения (1) и (2), получим
систему уравнений возмущенного движения:
D
ΔΔ
w
+
ρ
д
δ
д
∂
2
w
∂t
2
=
−
ρ
2
H
r
2
0
Z
∂
2
w
∂t
2
rdr
−
ρr
0
∞
X
n
=1
R
n
(
r
)
ξ
n
¨
q
n
(
t
)
−
122 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 2
