Таблица 1
Приведенные геометрические и кинематические параметры процесса
формообразования
Обозначение при-
веденного параме-
тра и формулы для
его определения
Наименование приведенного параметра
i
1
≡
i
1
ˇ
R
и
=
R
и
/R
д
Геометрическое передаточное отношение схемы технологи-
ческого зацепления, тождественно равное приведенному ра-
диусу инструмента
ˇ
A
=
А
/R
д
= 1
−
i
1
Приведенное межцентровое расстояние
i
=
ω
д
/ω
и
Кинематическое передаточное отношение угловых скоро-
стей детали и инструмента
I
=
V
и
V
д
=
i
1
i
Передаточное отношение окружных скоростей
˜
ρ
=
ρ/R
д
Приведенный радиус формообразования, определяемый от-
ношением текущего радиуса формообразования к номи-
нальному радиусу детали
Рассмотрим абсолютное движение формообразующей точки в ко-
ординатах, связанных с деталью. Для сопоставимости расчетных дан-
ных при моделировании и исследовании, геометрические параметры
формообразования рассматриваются в виде, приведенном к единично-
му радиусу детали, а кинематические — к угловой скорости инстру-
мента (табл. 1).
Для решения задачи синтеза, заключающейся в определении меж-
центрового расстояния
А
, обеспечивающего требуемую длину
l
про-
рези (рис. 2), модель, связывающую геометрические параметры схемы
технологического зацепления
А
,
ρ
,
R
и
, центральный угол
ϕ
прорези,
пропорциональный ее длине
l
, и кинематический параметр формо-
образующих движений
i
, в аналитическом виде можно представить
уравнениями с использованием следующих зависимостей:
A
=
−
R
и
+
p
ρ
2
−
(
R
и
sin
θ
)
2
;
θ
= arcsin
ρ
sin(
ϕ
+
iθ
)
R
и
,
(1)
где
А
— межцентровое расстояние;
ρ
=
R
д1
— текущий радиус фор-
мообразования, например равный радиусу внутренней поверхности
трубчатой заготовки, по которой задана длина прорези;
ϕ
=
l
2
ρ
—
половина центрального угла прорези;
l
— длина прорези;
R
и
— коор-
дината радиуса-вектора инструмента; для внешней схемы зацепления
R
и
<
0
;
θ
— текущий угол контакта инструмента с деталью.
110 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 2
