Рис. 3. Одностепенная модель ферменной конструкции:
1
— складывающиеся стержни верхнего пояса;
2
— диагональные стержни;
l
— длина
трубчатого элемента складывающегося стержня;
l
д
— длина диагонального стержня;
ϕ
— угол поворота стержневых элементов верхнего и нижнего поясов конструкции;
ϕ
д
— угол поворота диагональных стержней
Интегрируя дифференциальное уравнение первого порядка (1), по-
лучаем
ϕ
Z
0
s
f
(
ϕ
)
k
1
ϕ
−
kϕ
2
dϕ
=
√
2
N
(
t
−
t
0
)
.
(2)
Из уравнения (2) определим время раскрытия рефлектора
t
к
−
t
0
=
1
√
2
N
π/
2
Z
0
s
f
(
ϕ
)
k
1
ϕ
−
kϕ
2
dϕ.
Одностепенная модель раскрытия ферменной конструкции позво-
ляет определить перемещения и скорости всех ее узловых элемен-
тов. Используя данную модель, можно приближенно определить поле
скоростей ферменной конструкции (см. рис. 1) в момент времени, со-
ответствующий полному ее раскрытию. Конкретная конструкция ре-
флектора выбрана, главным образом, потому, что для нее имеются
экспериментальные данные, позволяющие проверить применимость
предлагаемого подхода и алгоритма расчета.
В момент полного раскрытия линейная скорость узловых шарни-
ров и угловая скорость диагональных стержней равны нулю, а угло-
вую скорость трубчатых элементов складывающихся стержней можно
определить как
ω
2
k
=
Π
0
NJ
,
(3)
где
Π
0
=
πN
(
M
н
+
M
к
)
;
N
=
N
в
+
N
н
,
N
в
, N
н
— число складываю-
щихся стержней верхнего и нижнего поясов;
J
— массовый момент
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 2 7
