Рис. 2. Плоская раскрывающаяся ферменная конструкция:
1
и
3
– складываю-
щиеся стержни верхнего и нижнего поясов;
2
—- диагональные стержни
опережать развитие методов и технических средств математического
моделирования подобных конструкций. Поэтому представляется целе-
сообразным проводить анализ динамики раскрывающихся крупнога-
баритных ферменных конструкций в том объеме, который необходим
для решения технических вопросов их проектирования, создания и
экспериментальной отработки на основе совокупности частных мо-
делей. Такой подход необходимо рассматривать в качестве основного
метода анализа динамики конструкций данного класса.
Используя уравнение Лагранжа 2-го рода, получим дифференци-
альное уравнение, описывающее раскрытие плоской ферменной кон-
струкции [3] (рис. 2),
d
2
ϕ
dt
2
+
f
0
(
ϕ
)
2
f
(
ϕ
)
dϕ
dt
2
+ 2
kN
ϕ
f
(
ϕ
)
−
k
1
N
1
f
(
ϕ
)
= 0
,
где
ϕ
— угол поворота стержневых элементов верхнего и нижнего
поясов ферменной конструкции;
f
0
(
ϕ
) =
df
(
ϕ
)
dϕ
;
k
— жесткость пру-
жин;
k
1
=
k
π
2
+
M
н
+
M
к
k
,
M
н
,
M
к
— начальное и конечное значе-
ния моментов, создаваемых пружинами;
N
— число складывающихся
стержней верхнего и нижнего поясов конструкции. Углы поворота
ϕ
д
диагональных стержней
l
д
определяются углом
ϕ
(рис. 3). Выражение
f
(
ϕ
)
здесь не приводится из-за его громоздкости.
Уравнение позволяет получить следующее выражение для угловой
скорости
ω
=
dϕ/dt
в замкнутом виде:
ω
2
= 2
N
k
1
ϕ
−
kϕ
2
f
(
ϕ
)
.
(1)
Зависимость (1) получена при условии, что в начальный момент
времени
t
0
ϕ
= 0
и
ω
= 0
.
6 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 2
