В качестве основы для описания стационарного режима тепло-
передачи в высокопористых ТИМ можно положить учет теплового
излучения Стефана–Больцмана в поровое пространство.
Для плоского случая примем, что теплота, поступившая в слой
толщиной
dx
, расходуется не только на нагрев материала до темпера-
туры
T
, но и на излучение энергии в поровое пространство. Мощность
излучения в соответствии с законом Стефана–Больцмана равна
R
=
σT
4
,
где
σ
— константа Стефана–Больцмана.
В соответствии с законом теплопередачи Фурье на границах слоя
толщиной
dx
через поверхности площадью
S
передаются тепловые
потоки, разность которых
Δ
q
=
−
λS
∂T
∂x
−
∂T
∂x
+
∂
2
T
∂x
2
dx dt
определяет поступающую в слойтеплоту за время
dt
Δ
Q
=
λS
∂
2
T
∂x
2
dxdt,
где
λ
— коэффициент теплопроводности наполнителя теплоизоляци-
онного материала (базальта, кварца, каолина, стекла),
t
— время.
Часть поступившейв слойтеплоты расходуется на излучение энер-
гии в поры. Поэтому эффективная теплота на нагрев наполнителя бу-
дет равна
Δ
Q
∗
=
λ
∂
2
T
∂x
2
−
σ S
0
пор
T
4
Sdxdt,
где
S
0
пор
— удельная площадь поверхности пор в единице объема мате-
риала.
В свою очередь изменение внутреннейэнергии будет равно
Δ
Q
∗
=
SρC
v
∂T
∂t
dxdt,
где
ρ
=
ρ
i
υ
— плотность теплоизоляционного материала,
ρ
i
, υ, C
v
—
плотность, объемная доля и теплоемкость наполнителя.
Отсюда уравнение теплопроводности можно записать в виде
1
a
∂T
∂t
=
∂
2
T
∂x
2
−
a
1
T
4
,
где
a
1
=
χa
2
,
a
2
=
σS
0
пор
λ
,
χ
— эмпирическая поправка, учитываю-
щая многократное взаимодействие потока теплового излучения меж-
ду смежными волокнами наполнителя, а также хаотичность простран-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2013. № 4 125
