6 / 13
Методика и экспериментальные исследования материалов при трехосном растяжении
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 5
81
Как следует из табл. 1, при увеличении
числа конечных элементов разность между
результатами расчетов снижается, т.
е.
наблюдается сходимость решения. Для даль-
нейших расчетов выбран вариант № 3. Ко-
нечно-элементная модель из 8801 элемента и
24
762 узлов, приведена на рис. 5. На заштри-
хованных площадках в направлении нормали
к ним задавались перемещения
x
,
y
и
z
, что
соответствует схеме нагружения в натурном
эксперименте. В расчетах с моделью линей-
но-упругого материала задавались значения
x
=
y
=
z
= 0,2 мм, в расчетах с учетом фи-
зической нелинейности —
x
=
y
=
z
= 0,4 мм. Предполагалось, что в зоне кон-
такта проскальзывание между образцом и захватом отсутствует, поэтому про-
чие компоненты перемещений в площадке задавались равными нулю. На пло-
щадках
A
,
B
и
C
заданы симметричные граничные условия, запрещающие пере-
мещения в направлении нормали к площадкам.
Для анализа возможности создания равноосного растяжения в материале
образца достаточно рассмотреть распределение нормальных напряжений
, , .
y x
z
В результате расчетов выявлено, что есть зона, где нормальные напряжения
, ,
x y
z
отличаются от соответствующих напряжений в центре образца менее
чем на 5 %, расположена внутри рабочей части образца и имеет размер порядка
8 × 8 × 8 мм. Расчетное значение интенсивности напряжений в этой зоне растяже-
ния близко к нулю и, следовательно, близки к нулю значения касательных напря-
жений.
На рис. 6,
а
приведены результаты решения линейно-упругой задачи рас-
пределения нормальных напряжений
z
в сечении, лежащем в плоскости сим-
метрии образца. В силу симметрии задачи этот рисунок показывает также рас-
пределение напряжений
х
и
у
. На рис. 6,
б
приведены результаты расчета с
учетом физической нелинейности материала. В этом случае зона, где наблюдает-
ся напряженное состояние равноосного растяжения, увеличивается.
При анализе результатов расчета необходимо оценить распределение напря-
жений по сечению. В качестве критериев оценки принимались следующие пара-
метры:
max расч
k
— коэффициент концентрации напряжений
max
(
— мак-
симальное значение нормального напряжения в сечении;
расч
/
F S
— расчетное
значение нормального напряжения в рабочей части образца;
F
— сила, действую-
щая в направлении нормали к сечению,
S
— площадь сечения);
ц расч
n
—
параметр однородности напряженного состояния
ц
(
— напряжение в центре
рабочей зоны образца). Значения коэффициентов в случае однородного напря-
женного состояния в рабочей части образца должны равняться единице.
Рис. 5.
Конечно-элементная модель
и приложенные к ней нагрузки