3 / 6
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2016. № 3
127
линдрических структур в рамках механики сплошных сред также ис-
пользуют модель цилиндрически анизотропных стержней, в данном
случае, как следует из рис. 1 и 2, цилиндрически ортотропных стержней
с различными модулями упругости, зависящими от структуры.
Для УНВ и МУНТ на основе модели прямого кругового упругого
цилиндра
радиусом
R
с цилиндрической ортотропией, к которому
вдоль оси волокна
z
,
совпадающей с осью анизотропии, приложена
нагрузка
P
, можно определить эффективный модуль упругости при
продольном сжатии
f
E
и эффективный коэффициент Пуассона (КП)
.
f
n
При этом расчет напряжений и деформаций
ведется на основании
соотношений, полученных в [6]. Все обозначения, за исключением ра-
диуса, взяты из этой работы.
Для эффективного КП
,
f
исходя из соотношения для радиальной
относительной деформации
11
12
13
r
r
z
U
a
a
a
r
,
(1)
получаем полную радиальную деформацию поверхности цилиндра
2
11 33 13
13
33
( 1)
( )
h k a a a
PR
U R
a
T
ka
,
(2)
где
2
2
11 33 13
2
2
22 33 23
2
2
;
,
z
zr r
r z
z
zr
z
r
r z
zr
z
r
a a a
E E E
k
a a a
E E E
E E
h
E E E
E E
(3)
а затем и относительную деформацию цилиндра в поперечном направ-
лении вдоль радиуса
2
11 33 13
13
33
( 1)
( )
.
h k a a a
P R a
T
ka
(4)
Поскольку продольная деформация вдоль оси
z
33
,
z
P a
T
то, ис-
ходя из классической формулы
для КП цилиндра при растяжении
вдоль этой оси, окончательно получаем [7]:
2
11 33 13
13
2
33
33
2
( 1)
( )
( 1)
.
f
z
z
zr
zr
r
h k a a a
R a
a
ka
h k
E
k E
(5)