7 / 10
96
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2016. № 3
ной лопатки коэффициент запаса прочности в точке
1
меньше, чем у
исходной, а в точках
2
и
3
— больше.
По результатам модального расчета были построены диаграммы
Кэмпбелла для рабочих лопаток. Диаграмма отражает зависимость
собственных частот колебаний рабочего колеса и частот возбуждаю-
щих гармоник от частоты вращения ротора и позволяет определить
режимы работы двигателя, на которых происходят резонансные коле-
бания. На резонансной диаграмме отображены:
– частотная линия рабочего колеса, показывающая изменение той
или иной собственной частоты в зависимости от режима работы двига-
теля;
– линии возбуждающих гармоник (прямые с угловым коэффициен-
том
m
);
– вертикальные линии, ограничивающие область рабочих режимов
двигателя.
Необходимым условием возникновения резонансных колебаний
является равенство частоты возбуждения той или иной собственной
частоте упругого объекта [8]. Поскольку частота вынужденных коле-
баний стационарных линейных упругих систем, к которым с большой
степенью достоверности почти всегда можно отнести рабочие колеса,
совпадает с частотой возбуждения, изменение частоты вынужденных
колебаний рабочего колеса с изменением частоты вращения свиде-
тельствует о возбуждении колебаний его стационарной окружной не-
равномерностью [9]. Линейная зависимость частоты возбуждения от
частоты вращения описывается следующей формулой:
,
m
где ω — частота вращения;
m
— целые числа, указывающие на номер
гармоники возбуждения;
— частота возбуждения.
На рис. 4 приведены резонансные диаграммы для исходной (
а
) и
перепрофилированной (
б
) рабочих лопаток компрессора.
На диаграмме изображены графики зависимости частоты колеба-
ний от частоты вращения. Лучи, выходящие из начала координат,
представляют собой зависимости частот возмущающих сил от частоты
вращения для гармоник разной кратности. Абциссы точек пересечения
лучей с кривыми предельных динамических частот определяют грани-
цы зон резонансных частот вращения данной лопатки. На диаграмме
указан рабочий диапазон оборотов 70…90 Гц, в пределах которого и
исследуется проблема появления резонансных явлений.
Из диаграммы следует, что первая форма пересекается с пятой
гармоникой колебаний на частоте 75 Гц (режим холостого хода); вто-
рая форма пересекается с 10-й гармоникой на частоте 73 Гц, четвертая
форма пересекается с 25-й гармоникой на частоте 75 Гц и пятая форма
пересекается с 41-й гармоникой, которая соответствует числу направ-
ляющих лопаток четвертой ступени, на частоте 78 Гц.