+
I
xy
( ˙
ω
x
+
ω
y
ω
z
)
−
I
xz
(
ω
2
x
−
ω
2
z
) +
I
yz
( ˙
ω
z
+
ω
x
ω
y
) ;
˙
ω
z
=
1
I
z
qsl m
z
+
m
s
cos
ϕ
s
−
m
ω
z
l
V
ω
z
−
C
x
Δ
y
l
−
(
I
y
−
I
x
)
ω
y
ω
x
+
+
I
xz
( ˙
ω
x
−
ω
y
ω
z
) +
I
yz
( ˙
ω
y
+
ω
x
ω
z
)
−
I
xy
(
ω
2
y
−
ω
2
x
)
.
Рассмотрим применение разработанной методики по оценке вли-
яния нежесткости НТУ на динамику углового движения на приме-
ре СА-пенетратора, предназначенного для спуска в атмосфере Марса.
Спускаемый аппарат представляет собой осесимметричный аппарат с
НТУ конического типа. Конструктивные характеристики СА с развер-
нутым НТУ следующие:
S
= 3
,
14
м
2
— площадь миделевого сечения;
m
= 17
,
5
кг — масса СА;
l
= 1
,
413
м — длина СА с развернутым
НТУ;
I
x
= 1
,
5
кг
·
м
2
— момент инерции относительно продольной оси;
I
=
I
y
=
I
z
= 8
,
75
кг
·
м
2
— момент инерции относительно попереч-
ной оси;
m
1
= 2
,
4
кг — масса НТУ;
x
1
= 0
,
81
м — расстояние между
центрами масс НТУ и СА.
Параметры входа СА с НТУ в атмосферу Марса: скорость входа
v
= 5600
м/с; угол наклона вектора скорости к местному горизонту
Θ =
−
10
◦
; высота
h
= 100
км; угловая скорость вращения СА отно-
сительно продольной оси
ω
x
= 2
с
−
1
; пространственный угол атаки
α
s
= 10
◦
.
Рассмотрим предварительно параметры движения СА как твердого
тела без учета влияния деформации НТУ. На рис. 1 представлены гра-
фики изменения угловой скорости СА относительно продольной оси
и резонансной частоты
ω
rez
в функции времени полета.
В соответствии с работой [3] под резонансной частотой понима-
ем значение, близкое к значению частоты собственных поперечных
колебаний, которое определяется по следующей формуле:
ω
rez
=
sl
|
m
α
z
|
q
I
−
I
x
.
Из рис. 1 следует, что при спуске СА кривые
ω
x
(
t
)
и
ω
rez
(
t
)
на
большой высоте пересекаются, а на малой высоте практически совпа-
дают.
Как показано на рис. 2, при наличии асимметрий это приводит к
увеличению пространственного угла атаки и поперечной нагрузки, как
в момент пересечения кривых, так и в момент близости их значений.
Таким образом, наибольшее влияние нежесткости НТУ на дина-
мику углового движения СА происходит на участках траектории, где
либо совпадают угловая скорость вращения относительно продольной
оси и резонансная частота, либо их значения близки.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3 43
