Влияние пластической анизотропии на профиль равнопрочного вращающегося диска

Аннотация

Приведено решение для определения профиля вращающегося полого равнопрочного диска в условиях плосконапряженного состояния, в предположении, что к внешнему и внутреннему радиусам диска приложены равномерные давления и материал диска является пластически анизотропным. Упругие деформации связаны с напряжениями законом Гука. Переход в пластическое состояние определяется по квадратичному условию текучести Хилла. Общее решение является аналитическим, за исключением численного вычисления обыкновенного интеграла. Из трех параметров нагружения (угловая скорость диска, давление на внешнем и внутреннем радиусах) только два являются независимыми для равнопрочного диска. Выполнен качественный анализ полученного решения. Определены интервалы изменения искомой вспомогательной переменной, за пределы которых не может выходить решение. Установлены ограничения на краевые условия. Кроме общего решения, приведено особое решение, которое является полностью аналитическим. В процессе решения проверена приемлемость предположения о плосконапряженном состоянии. Построены профили равнопрочных вращающихся дисков для четырех анизотропных материалов с использованием экспериментально определенных коэффициентов анизотропии и для изотропного материала, подчиняющегося условию пластичности Мизеса

Работа выполнена при поддержке РНФ (проект № 23-21-00335)

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Лямина Е.А., Новожилова О.В. Влияние пластической анизотропии на профиль равнопрочного вращающегося диска. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2025, № 2 (153), c. 104--117. EDN: PEIOOH

Литература

[1] Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М., Машиностроение, 1978.

[2] Rees D.W.A. Elastic-plastic stresses in rotating discs by von Mises and Tresca. ZAMM, 1999, vol. 79, no. 4, pp. 281--288. DOI: https://doi.org/10.1002/(SICI)1521-4001(199904)79:4<281::AID-ZAMM281>3.0.CO;2-V

[3] Сёмка Э.В. Качественный и количественный анализ упругопластического состояния вращающегося тонкого диска. Вестник Инженерной школы ДВФУ, 2022, № 4, с. 3--12. EDN: TSPAVE

[4] Александров С.Е., Ломакин Е.В., Дзенг Й.-Р. Влияние зависимости условия текучести от среднего напряжения на распределение напряжений во вращающемся диске. Доклады РАН, 2010, т. 435, № 5, c. 610--612. EDN: NCAVQH

[5] Prokudin A. Schmidt --- Ishlinskii yield criterion and a rotating cylinder with a rigid inclusion. J. Appl. Comput. Mech., 2021, vol. 7, no. 2, pp. 858--869. DOI: https://doi.org/10.22055/JACM.2020.35648.2704

[6] Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М., Наука, 1986.

[7] Hein K., Heinloo M. The design of nonhomogeneous equi-strength annular discs of variable thickness under internal and external pressures. Int. J. Solids Struct., 1990, vol. 26, no. 5-6, pp. 617--630. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7683(90)90033-R

[8] Gau C., Manoochehri S. Optimal design of a nonhomogeneous annular disk under pressure loadings. J. Mech. Des., 1994, vol. 116, no. 4, pp. 989--996. DOI: https://doi.org/10.1115/1.2919509

[9] Alexandrov S., Rynkovskaya M., Jeng Y.-R. Design of equi-strength annular disks made of functionally graded materials. Mech. Based Des. Struct. Mach., 2024, vol. 52, no. 9, pp. 7045--7062. DOI: https://doi.org/10.1080/15397734.2023.2297241

[10] Лямина Е.А., Новожилова О.В. Дизайн равнопрочного вращающегося диска. Инновационные транспортные системы и технологии, 2023, т. 9, № 1, c. 122--134. DOI: https://doi.org/10.17816/transsyst202391122-134

[11] Peng X.-L., Li X.-F. Elastic analysis of rotating functionally graded polar orthotropic disks. Int. J. Mech. Sc., 2012, vol. 60, no. 1, pp. 84--91. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2012.04.014

[12] Essa S., Argeso H. Elastic analysis of variable profile and polar orthotropic FGM rotating disks for a variation function with three parameters. Acta Mech., 2017, vol. 228, no. 11, pp. 3877--3899. DOI: https://doi.org/10.1007/s00707-017-1896-2

[13] Jeong W., Alexandrov S., Lang L. Effect of plastic anisotropy on the distribution of residual stresses and strains in rotating annular disks. Symmetry, 2018, vol. 10, no. 9, art. 420. DOI: https://doi.org/10.3390/sym10090420

[14] Yildirim V. Numerical/analytical solutions to the elastic response of arbitrarily functionally graded polar orthotropic rotating discs. J. Braz. Soc. Mech. Sc. Eng., 2018, vol. 40, no. 6, art. 320. DOI: https://doi.org/10.1007/s40430-018-1216-3

[15] Lyamina E. Effect of plastic anisotropy on the collapse of a hollow disk under thermal and mechanical loading. Symmetry, 2021, vol. 13, no. 5, art. 909. DOI: https://doi.org/10.3390/sym13050909

[16] Хилл Р. Математическая теория пластичности. М., ГОСТЕХИЗДАТ, 1956.

[17] Alexandrov S. Elastic/plastic discs under plane stress conditions. Cham, Springer International Publishing, 2015.

[18] Bayat M., Saleem M., Sahari B.B., et al. Mechanical and thermal stresses in a functionally graded rotating disk with variable thickness due to radially symmetry loads. Int. J. Pres. Ves. Pip., 2009, vol. 86, no. 6, pp. 357--372. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijpvp.2008.12.006

[19] Vivio F., Vullo V., Cifani P. Theoretical stress analysis of rotating hyperbolic disk without singularities subjected to thermal load. J. Therm. Stresses, 2014, vol. 37, no. 2, pp. 117--136. DOI: https://doi.org/10.1080/01495739.2013.839526

[20] Bouvier S., Teodosiu C., Haddadi H., et al. Anisotropic work-hardening behaviour of structural steels and aluminium alloys at large strains. J. Phys. IV France, 2003, vol. 105, pp. 215--222. DOI: https://doi.org/10.1051/jp4:20030190

[21] Wu P., Jain M., Savoie J., et al. Evaluation of anisotropic yield functions for aluminum sheets. Int. J. Plast., 2003, vol. 19, no. 1, pp. 121--138. DOI: https://doi.org/10.1016/S0749-6419(01)00033-X