Оценка близости к особым положениям механизмов параллельной структуры путем дифференцирования уравнений связи

Приведен подход к расчету скоростных и силовых критериев близости к особым положениям механизмов параллельной структуры с использованием компонентов обратной матрицы Якоби, полученных при дифференцировании уравнений связи. Показано, что для механизмов такого класса необходимого результата можно достичь без применения методов, основанных на винтовом исчислении, что требует принятия определенных допущений. В качестве примера рассмотрен плоский механизм. Расчет выполнен для линейной скорости выходного звена и внешней нагрузки в виде силы, что позволит избежать нормирования векторов, содержащих разные по смыслу физические величины, и применить подход для анализа механизмов со смешанными степенями свободы. Полученные в результате расчетов значения максимальных скоростей и усилий в активных парах сравниваются со значениями, вычисленными для двух векторов скоростей и внешних сил, имеющих ту же норму, но постоянное направление. Показано, что предложенный подход позволяет получить действительно максимальные абсолютные значения скоростей и усилий в активных парах. При этом разность между значениями, вычисленными по данному способу и рассчитанными для постоянных по направлению скорости выходного звена или внешней силы, значительно увеличивается при приближении к особым положениям

Работа выполнена в рамках государственного задания на научные исследования (грант № 9.5309.2017/8.9)

Литература

[1] Hunt K.H. Special configurations of robot-arms via screw theory. Robotica, 1986, vol. 4, no. 3, pp. 171–179.

[2] Sugimoto K., Duffy J., Hunt K.H. Special configurations of spatial mechanisms and robot arms. Mech. Mach. Theory, 1982, vol. 17, no. 2, pp. 119–132. DOI: 10.1016/0094-114X(82)90042-8

[3] Gosselin C., Angeles J. Singularity analysis of closed-loop kinematic chains. IEEE Trans. Robot. Autom., 1990, vol. 6, no. 3, pp. 281–290. DOI: 10.1109/70.56660

[4] Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф. Пространственные механизмы параллельной структуры. М., Наука, 1991.

[5] Zlatanov D., Fenton R.G., Benhabib B.A. Unifying framework for classification and interpretation of mechanism singularities. JMD, 1995, vol. 117, no. 4, pp. 566–572. DOI: 10.1115/1.2826720

[6] Ларюшкин П.А. Классификация и условия возникновения особых положений в механизмах параллельной структуры. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2017, № 1, с. 16–23. DOI: 10.18698/0536-1044-2017-1-16-23

[7] Merlet J.-P. Parallel robots. Springer, 2006.

[8] Hubert J., Merlet J.-P. Static of parallel manipulators and closeness to singularity. J. Mech. Robot., 2008, vol. 1, no. 1, art. 011011. DOI: 10.1115/1.2961335

[9] Глазунов В.А., Аракелян В., Брио С. и др. Скоростные и силовые критерии близости к сингулярностям манипуляторов параллельной структуры. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2012, № 3, с. 10–17.

[10] Ларюшкин П.А., Рашоян Г.В., Эрастова К.Г. Об особенностях применения винтового исчисления для оценки близости к особым положениям механизмов параллельной структуры. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2017, № 4, с. 39–45.

[11] Gosselin C. Kinematic analysis optimisation and programming of parallel robotic manipulators. McGill University, 1988.

[12] Bonev I., Gosselin C. Singularity loci of planar parallel manipulators with revolute joints. Proc. 2nd Workshop on Computational Kinematics. Seoul, Korea, 2001, 10 p.