Динамика линейной механической системы под действием аддитивных и мультипликативных полигармонических высокочастотных воздействий с некратными частотами

Аннотация

В общем случае предположено, что под действием аддитивных и мультипликативных возмущений возбуждается каждый элемент линейной механической системы. Решение выполнено методом Боголюбова в два приближения с небольшим изменением. Движение представляется в виде суммы "медленной" и "быстрой" составляющих. Предложена формализация задачи, позволившая в векторном уравнении движения выделить воздействия как скалярные элементы с матричными коэффициентами специального вида, что принципиально упростило аналитические преобразования. Поскольку внешние воздействия представляют собой апериодические процессы, то во втором приближении осреднение быстрых гармоник на периоде заменено сегрегацией движений, как и в первом приближении. Показано, что в системе могут возникнуть низкочастотные колебания на комбинационных частотах гармоник внешних воздействий, включающих в себя множественные обычные и параметрические резонансы, а также постоянные составляющие. Используемая формализация позволила не только единообразно описать все возможные варианты приложения аддитивной и мультипликативной составляющих нагрузки, но и получить решение поставленной задачи структурно в том же виде, что и для скалярного уравнения. Приведен пример, в котором результаты сопоставлены с решением, полученным численным моделированием движения

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Тушев О.Н., Кондратьев Е.К. Динамика линейной механической системы под действием аддитивных и мультипликативных полигармонических высокочастотных воздействий с некратными частотами. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2024, № 2 (149), c. 121--133. EDN: SZGJSA

Литература

[1] Смирнов А.С., Смольников Б.А. История механического резонанса --- от первоначальных исследований до авторезонанса. Чебышевский сборник, 2022, т. 23, № 1, с. 269--292. DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-269-292

[2] Грибков В.А., Хохлов А.О. Прием, упрощающий решение задачи устойчивости параметрически стабилизируемых статически неустойчивых маятниковых систем. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2015, № 11, с. 29--38. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/0536-1044-2015-11-29-38

[3] Сейранян А.П., Ябуно Х., Цумото К. Неустойчивость и периодические движения физического маятника с колеблющейся точкой подвеса. Докл. Акад. наук, 2005, т. 404, № 2, с. 192--197. EDN: HSIYBB

[4] Seyranian A.P., Mailybaev A.A. Multiparameter stability with mechanical applications. Singapore, World Scientific, 2004.

[5] Yaluno H., Miura M., Aoshima N.J. Bifurcation in an inverted pendulum with tilted high-frequency excitation: analytical and experimental investigations on the symmetry-breaking of the bifurcation. Sound and Vibration, 2004, vol. 273, no. 3, pp. 293--513.

[6] Акчурина Л.В., Каверина В.К. Рекуррентные формулы коэффициентов ряда Фурье при решении уравнения Матье в задачах систем с трением. Вопросы теории и приложений математических моделей механики и процессов переноса, 2018, № 4, с. 32--34. EDN: VUECYR

[7] Челомей С.В. Нелинейные колебания с параметрическим возбуждением. Изв. АН СССР. МТТ, 1977, № 3, с. 44--5

[8] Челомей С.В., Щеглов Г.А. О динамической устойчивости прямого трубопровода, нагруженного переменной осевой силой при протекании через него пульсирующей жидкости. Изв. АН. МТТ, 1998, № 6, с. 175--184. EDN: VVKNAJ

[9] Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса. ЖЭТФ, 1951, т. 21, № 5, с. 588--597.

[10] Челомей В.Н. О возможности повышения устойчивости упругих систем при помощи вибраций. Докл. АН СССР, 1956, т. 110, № 3, с. 345--347.

[11] Челомей В.Н. Избранные труды. М., Машиностроение, 1989.

[12] Боголюбов Н.Н., Садовников Б.И. Об одном варианте метода усреднения. Вестник МГУ. Сер. 3. Физика, астрономия, 1961, № 3, с. 24--34.

[13] Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асипмптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., Наука, 1974.

[14] Стрижак Т.Г. Методы исследования динамических систем типа "маятник". Алма-Ата, Наука, 1981.

[15] Челомей С.В. О двух задачах динамической устойчивости колебательных систем, поставленных академиками П.Л. Капицей и В.Н. Челомеем. Изв. АН. МТТ, 1999, № 6, с. 159--166.

[16] Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрацией. Докл. АН СССР, 1983, т. 270, № 1, с. 62--67.

[17] Иориш Ю.И. Виброметрия. М., МАШГИЗ, 1963.

[18] Беломытцева Е.Г., Курин А.Ф., Туленко Е.Б. Задача Коши для уравнения Матье с затуханием при параметрическом резонансе. Вестник ВГУ. Сер. Физика, математика, 2018, № 3, с. 105--125. EDN: VBAJOY

[19] Абрамов А.А., Курочкин С.В. Вычисление решений уравнения Матье и связанных с ними величин. Журнал вычислительной математики и математической физики, 2007, т. 47, № 3, с. 414--423. EDN: IAGRIP

[20] Arkhipova L.M., Luongo A., Seyranian A.P. Vibrational stabilization of upper statically unstable position оf double pendulum. J. Sound Vib., 2012, vol. 331, no. 2, p. 457--469. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2011.09.007

[21] Тушев О.Н., Чернов Д.С. Квазистатический "уход" маятника при возмущении точки подвеса высокочастотной полигармонической вибрацией с некратными частотами. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2021, № 5 (98), с. 4--16. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2021-5-4-16