3 / 10
Решение контактной задачи с ползучестью в комплексе Ansys 15
основано на следующих базовых конечно-элементных соотношениях:
[
K
]
{
δ
} − {
F
}
= 0
,
(1)
где
[
K
]
— матрица жесткости ансамбля;
{
δ
}
— вектор узловых пе-
ремещений;
{
F
}
— вектор узловых сил, обусловленный внешними
нагрузками, начальными напряжениями и деформациями.
Соотношение (1) является уравнением метода конечных элементов
для линейной теории упругости. Вывод этого соотношения основан
на линейной связи между напряжениями и деформациями:
{
σ
}
= [
D
] (
{
ε
} − {
ε
0
}
) +
{
σ
0
}
,
(2)
где
{
σ
}
,
{
σ
0
}
— векторы текущих и начальных напряжений в модели;
{
ε
}
,
{
ε
0
}
— векторы текущих и начальных деформаций в модели;
[
D
]
—
матрица упругих постоянных.
При решении задач ползучести, для которых справедлива нелиней-
ная связь между напряжениями и деформациями, следует изменить
только соотношение (2). В этом случае связь между напряжениями и
деформациями можно записать в общем виде следующим образом:
F
(
{
σ
}
,
{
ε
}
) = 0
.
(3)
Решение уравнения (1) для нелинейных задач ползучести можно
получить в случае подбора таких параметров
[
D
]
,
{
ε
0
}
и
{
σ
0
}
, при
которых уравнения (2) и (3) будут удовлетворяться при одинаковых
значениях напряжений и деформаций.
Очевидно, что определение неизвестных параметров
[
D
]
,
{
ε
0
}
и
{
σ
0
}
целесообразно выполнять посредством итерационной про-
цедуры.
При решении задач установившейся ползучести выполнение соот-
ношения (2) обеспечивается подбором начальных деформаций
{
ε
0
}
,
поскольку соотношение (3) записывается для приращений деформа-
ций ползучести
Δ
{
ε
c
}
=
d
dt
{
ε
c
}
Δ
t,
где
d
dt
{
ε
c
}
=
d
dt
{
ε
}
=
f
(
{
σ
}
, T
)
.
(4)
Решение основных уравнений в комплексе Ansys 15 осуществля-
ется методом Ньютона – Рафсона [1].
При решении задач ползучести важным также является выбор соот-
ношения (4) для скорости деформаций ползучести. Для термомехани-
ческих расчетов элементов активной зоны реакторной установки чаще
всего используется соотношение ползучести в форме Ф. Нортона [2]:
˙
ε
c
e
=
C
1
σ
C
2
e
exp
−
C
3
T
,
64 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 5