где
F
k
(
t
)
— продольная сила;
F
t
— сила, передаваемая конструкции за
счет силы трения грунта;
А
— площадь поперечного сечения трубы;
k
— тип сейсмической волны (
k
= 1
— продольная волна;
k
= 2
—
поперечная волна);
M
k
(
t
)
— изгибающий момент;
W
— момент сопро-
тивления трубы.
Продольная сила и изгибающий момент определяются по фор-
мулам:
F
k
(
t
) =
EAv
(
t
)
α
k
V
k
≤
F
t
;
M
k
(
t
) =
EJa
(
t
)
(
β
k
V
k
)
2
,
где
E
— модуль упругости материала трубы;
J
— момент инерции по-
перечного сечения трубы;
V
k
— скорость распространения волны
k
-го
типа [8];
a
(
t
)
— сейсмическое ускорение, взятое из
z
-компоненты обра-
ботанной акселерограммы;
v
(
t
) =
v
0
a
(
t
)
/g
— скорость частиц грунта;
v
0
— начальная скорость, принимаемая равной 0,91 и 1,2 м/с соответ-
ственно для грунтов I и II категорий по сейсмическим свойствам;
g
—
ускорение свободного падения;
α
k
,
β
k
— волновые коэффициенты [9].
Сила трения трубопровода о грунт определяется по формуле
F
t
=
1
4
f
t
λ
k
,
где
f
t
— максимум погонной силы трения между конструкцией и грун-
том, определяемый с учетом силы от волнового воздействия и сцеп-
ления грунта с трубой [1]:
f
t
=
πD
(
K
т
ρ
г
v
max
V
k
+
C
г
)
,
D
— внешний диаметр трубы;
K
т
= tg
ϕ
г
— коэффициент трения;
ϕ
г
— угол внутреннего трения грунта/засыпки;
ρ
г
=
γ
г
/g
— плот-
ность грунта;
v
max
=
v
0
K
g
— максимальная скорость частиц грунта;
K
g
— коэффициент сейсмичности, равный отношению максимального
значения ускорения грунта в акселерограмме к
g
;
γ
г
— удельный вес
грунта;
C
г
— сцепление грунта/засыпки;
λ
k
=
TV
k
— длина волны
k
-го
типа [10];
T
— преобладающий период сейсмического воздействия для
волны
k
-го типа.
Помимо динамических напряжений, возникающих при сейсмиче-
ских воздействиях, в трубе присутствуют напряжения от эксплуата-
ционных нагрузок. Эти напряжения также должны быть учтены для
получения полной оценки НДС. Расчет эксплуатационных напряже-
ний (РЭН) проводится в отдельном ПРМ и включает в себя учет сле-
дующих составляющих [8]: продольные
σ
пр
(
p
)
и поперечные
σ
кц
(
p
)
на-
пряжения, зависящие от внутреннего рабочего давления; напряжения,
зависящие от температуры трубопровода,
σ
t
; напряжения, вызываю-
щие упругий изгиб в вертикальном и горизонтальном направлениях,
определяемые внешними силами (реакцией грунта, воды):
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 5 119
