ρ
ч
c
ч
dT
ч
dt
+
1
r
2
d
dr
r
2
λ
ч
dT
ч
dr
= 0
.
Первый член в этом уравнении характеризует тепловой поток
,
на
-
гревающий частицу
,
второй член
—
тепловой поток внутри частицы
.
Лучистый поток теплоты с поверхности частицы учтен в следующем
граничном условии
:
λ
ч
dT
dr
r
=
R
−
α
h
п
c
ч
−
T
ч
r
=
R
+
εσT
4
= 0
,
где
R
—
радиус частицы
;
α
—
коэффициент теплоотдачи
;
h
п
—
энталь
-
пия плазменного потока
;
c
ч
—
теплоемкость материала частицы
.
Для рассматриваемых условий критерий Био
Bi
=
αd
ч
λ
ч
,
характе
-
ризующий соотношение между интенсивностью теплообмена частицы
с плазмой и полем температур внутри частицы
,
значительно меньше
единицы
.
Аналогичные условия могут иметь место при низких коэф
-
фициентах теплоотдачи и малых размерах частиц
.
В этом случае урав
-
нение нагрева частиц можно представить в следующем виде
:
ρ
ч
c
ч
dT
ч
dt
=
6
α
d
ч
h
п
c
п
.
ч
−
T
ч
−
6
ε
d
ч
σT
4
ч
,
где
c
п
.
ч
—
теплоемкость плазмы при температуре частицы
.
Рассматривая характер движения и нагрева частиц в зависимости
от различных теплофизических характеристик материала
,
угла подачи
в поток плазмы
,
используют уравнения движения частицы
,
имеющие
вид
m
dV
x
dt
=
c
d
ρ
п
(
V
п
(
x
)
−
V
x
)
2
2
S
;
m
dV
y
dt
=
c
d
ρ
п
(
V
п
(
y
)
−
V
y
)
2
2
S
+
mg,
где
S
—
поперечное сечение частицы
S
=
πd
2
ч
4
;
m
—
масса частицы
m
=
πd
3
ч
ρ
ч
6
.
Для вычисления коэффициента лобового сопротивления частицы
c
d
можно использовать аппроксимацию
c
d
=
A
Re
,
где
A
—
коэффициент
,
постоянный в пределах некоторой области числа Рейнольдса
Re:
Re
=
(
V
п
−
V
ч
)
ρ
п
d
ч
µ
п
,
6 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
3
