−
Λ
dT
dx
x
=
h
=
α
2
(
T
2
−
T
ж2
)
,
(3)
где
T
1
,
T
2
— температуры внутренней и наружной поверхностей филь-
тра;
h
— толщина.
Решение краевой задачи (1)–(3) имеет вид
T
1
=
T
ж2
+
T
ж1
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
q
r
h
Λ
1
−
1
Bu
−
1
Bi
1
1
−
e
−
Bu
1 +
Bi
1
+
Bi
1
/
Bi
2
;
T
2
=
T
ж2
(1+
Bi
1
)+
T
ж1
Bi
1
Bi
2
+
q
r
h
Λ
1
Bi
2
1
−
e
−
Bu
+
Bi
1
1
−
e
−
Bu
Bu
−
Bi
1
Bi
2
e
−
Bu
1 +
Bi
1
+
Bi
1
/
Bi
2
,
(4)
где Bi
1
=
α
1
h/
Λ
, Bi
2
=
α
2
h/
Λ
— критерии Био; Bu
= ¯
kh
— критерий
Бугера.
Температура фильтра в произвольной точке на расстоянии
x
от
начала координат имеет вид
T
(
x
) =
T
1
+
q
r
h
Λ
1
Bu
1
−
e
−
Bu
x
h
−
q
r
h
Λ
−
T
1
Bi
1
+
T
ж1
Bi
1
x
h
.
(5)
Функция
T
(
x
)
имеет максимум при
x
h
max
=
1
Bu
ln
1
1
−
α
1
q
r
(
T
1
−
T
ж1
)
(6)
и определяется соотношением
T
max
=
T
1
+
Bi
1
Bu
(
T
1
−
T
ж1
)
−
−
q
r
h
Λ
−
T
1
Bi
1
+
T
ж1
Bi
1
1
Bu
ln
1
1
−
α
1
q
r
(
T
1
−
T
ж1
)
.
(7)
Оценка влияния поглощательной способности оболочки-фильтра
на температурное состояние получена при следующих исходных дан-
ных: мощность ГИИ
P
= 15
кВт; коэффициент полезного действия
ГИИ, характеризующий отношение выходящего потока излучения к
электрической мощности,
η
= 0
,
62
; толщина фильтра
h
= 1
,
5
мм;
внутренний диаметр оболочки-фильтра
d
3
= 15
мм; расстояние меж-
ду электродами ГИИ
l
= 0
,
2
м; температура воды в охлаждающем
тракте
T
ж1
= 35
◦
C; расход воды 0,5 кг/c; температура воздуха с
внешней стороны фильтра
T
ж2
= 25
◦
C; коэффициент теплоотдачи
α
2
= 30
Вт/(м
2
·
K); коэффициент теплопроводности материала филь-
тра
Λ = 1
,
64
Вт/(м
·
K).
Коэффициент теплоотдачи в охлаждающем тракте вычисляется по
формуле
α
ж1
= 0
,
023
Re
0
,
8
Pr
0
,
4
Λ
ж
d
экв
,
116 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 2
