жидкости представлено в виде
∂ V
i
∂ x
i
= 0
,
(1)
а уравнение Навье–Стокса в виде
ρ
∂V
i
∂t
+
∂
∂x
j
(
ρV
j
V
i
−
σ
ij
) =
F
i
−
∂p
∂x
i
,
(2)
где
σ
ij
= 2
μs
ij
−
2
3
μ
∂V
k
∂x
k
δ
ij
— компонента тензора напряжений для
элемента жидкости;
s
ij
=
1
2
∂V
i
∂x
j
+
∂V
j
∂x
i
;
i
(
j, k
) = 1
,
2
,
3
;
ρ
— плот-
ность жидкости;
t
— время;
p
— давление жидкости;
F
i
— проекции
вектора массовых сил;
μ
— динамическая вязкость;
δ
ij
— функция Кро-
некера,
δ
ij
= 0
при
i
6
=
j
и
δ
ij
= 1
при
i
=
j
.
Если проекции массовых сил
F
i
считать предварительно заданны-
ми, то остаются неизвестные величины:
V
i
и
р
. Чтобы их вычислить,
имеется система из четырех дифференциальных уравнений (1) и (2),
которая при наличии граничных условий полностью определяет про-
цессы, происходящие в щели ГО. Граничными условиями являются
величины давления
p
п
на входе в подводящие каналы ГО и давления
p
0
на выходе ГО (см. рис. 1).
Задачу решали, учитывая симметричность геометрии расчетной
области относительно оси
Oy
. Следовательно, в плоскости сечения
расчетной области задавали граничные условия симметрии. Такие гра-
ничные условия накладывают ограничения на скорости потока жидко-
сти. Предполагается, что на гранях ячеек, лежащих в плоскости сим-
метрии, составляющие скоростей потока, направленные по нормали к
этим граням, равны нулю. Поэтому в плоскости симметрии течение
является двумерным.
На все остальные поверхности расчетной области наложены гра-
ничные условия, соответствующие условию прилипания жидкости к
стенкам, т.е. скорость жидкости на стенках приравнивается к нулю.
Течение принято ламинарным при изотермическом режиме.
Решения этих уравнений описывают распределения давления и
скоростей по трем направлениям декартовой системы координат для
расчетной области течения жидкости в ГО. При решении задачи урав-
нения в частных производных заменяют разностными выражениями,
представленными в виде
X
j
P
n
+1
j
= 0
,
r
n
+1
φ
=
A
M
φ
n
+1
M
−
X
m
A
m
φ
n
+1
m
−
f
1
,
18 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3
