3
×
n
;
L
y
(
y
)
,
L
u
(
u
)
— линейные дифференциальные операторы, опи-
сывающие характеристики системы управления и рулевых приводов.
Данная система является системой линейных дифференциальных
уравнений с переменными коэффициентами. Слабая зависимость ко-
эффициентов матриц
A
1
,
B
1
,
C
1
,
d
1
,
F
1
,
G
1
от времени позволяет “за-
мораживать” коэффициенты этих матриц в каждый требуемый момент
времени
τ
и применять к системе (1) хорошо разработанный аппарат
линейных систем с постоянными коэффициентами.
Матрицы, входящие в эту систему, совместно с параметрами систе-
мы управления и рулевых приводов являются исходными данными для
анализа устойчивости частотными методами (Найквиста, Михайлова),
для расчета определителей
Δ
i
в методе Рауса–Гурвица, расчета корней
характеристического уравнения и моделирования возмущенного дви-
жения объекта. Для удобства использования этих методов в данном
программно-математическом комплексе система (1) преобразуется к
форме Коши:
˙
x
=
Ax
+
Bu
+
V
;
y
=
Cx
;
L
u
(
u
) =
L
y
(
y
)
,
(2)
где
x
=
x
1
˙
x
1
— вектор состояния объекта размерности
2
n
;
A
,
B
,
C
—
матрицы размерности
2
n
×
2
n
,
2
n
×
1
,
2
n
×
1
и
3
×
2
n
соответственно.
Cистема (2) позволяет получить передаточные функции объекта
регулирования от входа
u
к любому из выходов
y
i
:
W
i
ор
(
s
) =
N
i
ор
(
s
)
D
ор
(
s
)
=
C
i
k
sE
−
A
k
−
1
B,
(3)
где
C
i
—
i
-я строка матрицы
C
;
E
— единичная матрица размерности
2
n
×
2
n
.
Для непосредственного расчета коэффициентов числителей и зна-
менателей передаточных функций в программно-математическом ком-
плексе используются формулы:
D
ор
(
s
) = det
k
sE
−
A
k
;
N
i
ор
(
s
) = det
k
sE
−
(
A
−
BC
i
)
k −
D
ор
(
s
)
.
(4)
По полученным передаточным функциям рассчитываются суммар-
ные частотные характеристики объекта регулирования с автоматом
стабилизации и рулевым приводом в соответствии с имеющейся в ба-
зе моделью системы управления, а также исследуется устойчивость
движения.
Дополнительные операции
. Кроме предполетного анализа дина-
мики движения, в программном комплексе реализована возможность
120 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3
