величин, что позволяет при последующих расчетах автоматически пе-
реводить данные в ту размерность, которая требуется для той или иной
расчетной формулы.
Создание математической модели
. Введенные исходные данные
— это отправная точка при выборе математических моделей, определя-
ющих структуру рассчитываемой динамической схемы. Как правило,
на начальном этапе выбирается одна из “традиционных” математиче-
ских моделей движения объекта, описываемая системой линеаризо-
ванных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными
коэффициентами. Конкретные формулы расчета коэффициентов этих
уравнений определяются составом и структурой исходных данных,
принадлежностью исходных данных к одному из априорно заданных
классов, а также личным опытом разработчика динамической схемы.
В случае необходимости линейную модель объекта можно допол-
нять различными нелинейными элементами, т.е. допускается “вложен-
ная” структура математических моделей, что позволяет на начальном
этапе анализа устойчивости пользоваться математическим аппаратом
для линейных систем.
Далее рассчитываются коэффициенты динамической схемы в рам-
ках заданной модели, после чего результаты расчета заносятся в базу
данных вместе с исходными данными.
В случае необходимости можно выполнить сравнительный ана-
лиз рассчитанных коэффициентов с контрольной группой динамиче-
ских объектов с помощью наложения графиков различных параметров
объекта с графиками аналогичных параметров объекта, рассчитанных
ранее. При этом в случае существенного “выпадения” каких-либо ха-
рактерных параметров из контрольной группы, разработчиком может
быть сделан вывод о модификации расчетной модели. Полученную
таким образом математическую модель объекта можно использовать
для анализа устойчивости одним из известных методов.
Типовые операции
. Рассмотрим типовые операции, выполняемые
в программно-математическом комплексе.
Пусть объект управления описывается системой уравнений, кото-
рую в векторно-матричной форме можно представить в виде [1]:
A
1
¨
x
1
+
B
1
˙
x
1
+
C
1
x
1
=
d
1
u
+
v
1
;
y
=
F
1
˙
x
1
+
G
1
x
1
;
L
u
(
u
) =
L
y
(
y
)
,
(1)
где
x
1
— вектор состояния объекта;
y
— вектор наблюдаемых параме-
тров;
u
— управляющее воздействие;
A
1
,
B
1
,
C
1
,
d
1
— матрицы размер-
ности
n
×
n
;
d
1
— вектор размерности
n
;
v
1
— вектор возмущающих
факторов размерности
n
;
F
1
,
G
1
— матрицы наблюдения размерности
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3 119
