Граничные условия
(
−
λ
1
grad
T, ~n
)
Γ
1
=
α
1
(
T
1
−
T
f
1
)
Γ
1
,
(
−
λ
5
grad
T, ~n
)
Γ
5
=
α
5
(
T
5
−
T
f
5
)
Γ
5
,
где
T
fi
— температура окружающей среды, K;
α
i
— средний по поверх-
ности коэффициент теплоотдачи воздуха со стороны соответствующе-
го элемента, Вт/(м
2
∙
K);
~n
— единичный вектор внешней нормали.
На остальных поверхностях устройства тепловые потоки отсут-
ствуют.
Источниковые члены в уравнении теплопроводности (1) записыва-
ются как [2]
S
T
i
=
S
C
i
+
S
P
i
T,
(2)
но для пластины–держателя (
Ω
1
)
, радиатора (
Ω
5
)
и подложек (
Ω
2
)
S
T
i
= 0
, i
= 1
,
2
,
5
,
а для полупроводника (
Ω
4
)
и спаев (
Ω
3
)
объемная плотность мощности
тепловыделения источника является функцией от силы тока и опреде-
ляется эффектами, возникающими в термоэлементах, т.е. эффектами
Пельтье, Томсона и Джоуля [3].
Эффект Пельтье, возникающий в спае, заключается в том, что при
пропускании постоянного тока через термоэлемент в месте контакта
двух металлов выделяется или поглощается некоторое количество те-
плоты. Выделение или поглощение теплоты зависит от направления
тока:
Q
P
=
BeT jS
0
,
Вт
,
где
B
=
−
1
— для холодного спая (теплота поглощается);
B
= 1
—
для горячего спая (теплота выделяется);
e
=
e
p
+
|
e
n
|
— коэффициент
Зеебека, В/K, (
e
n
— коэффициент Зеебека для
n
-й ветви;
e
p
— коэф-
фициент Зеебека для
p
-ветви, B/K);
j
— модуль плотности силы тока,
А/м
2
;
S
0
— площадь сечения ветви, м
2
.
Таким образом, в объеме полупроводника высотой
Н
4
возникает
градиент температур, который при пропускании тока приводит к по-
явлению эффекта Томсона:
Q
T
=
τ
T
~j,
grad
T H
4
S
0
,
где
τ
T
=
T
∂e
∂T
— коэффициент Томсона, В/K.
Кроме того, в объеме полупроводника выделятся теплота под воз-
действием эффекта Джоуля:
Q
J
=
j
2
rH
4
S
0
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3 31
