C
x
=
c
x
1
c
x
2
. . . c
x
l
т
=
T
0
x
(
t
)
ϕ
i
(
t
)
dt,
(2)
где
x
(
t
)
— соответствующий процесс,
Φ
т
(
t
) = [
ϕ
0
(
t
)
, ϕ
1
(
t
)
, . . . ϕ
l
(
t
)]
— ортонормированный базис (ОНБ);
T
— время исследования системы;
т — знак транспонирования.
Матричные операторы линейных звеньев вычисляются следую-
щим образом:
A
ϕ
= (
T
a
I +
α
A
и
)
−
1
A
и
; A
α
=
α
I; A
k
ЦВД
=
k
ЦВД
I;
A
k
ЦНД1
=
k
ЦНД1
I; A
k
ЦНД2
=
k
ЦНД2
I;
A
k
ЦНД3
=
k
ЦНД3
I; A
γ
ЦВД
=
T
V
ЦВД
I + A
и
−
1
A
и
;
A
γ
ЦНД1
=
T
V
ЦНД1
I + A
и
−
1
A
и
;
A
γ
ЦНД2
=
T
V
ЦНД2
I + A
и
−
1
A
и
; A
γ
ЦНД3
=
T
V
ЦНД3
I + A
и
−
1
A
и
;
A
π
пп
= A
и
/
T
V
пп
;
A
k
1
=
k
1
I; A
k
2
=
k
2
I; A
k
3
=
k
3
I;
(3)
A
ς
=
−
I/
δ
; A
ϕ
1
= (
T
зрс
I + A
и
)
−
1
A
и
;
A
η
= (
T
пз
I + A
и
)
−
1
A
и
; A
ϕ
у
= (I +
T
д
A
и
)
−
1
T
д
;
A
χ
эмп
= (
T
эмп
I + A
и
)
−
1
A
и
;
A
χ
гу
= (
T
гу
I + A
и
)
−
1
A
и
; A
σ
ЦВД
=
T
σ
ЦВД
I + A
и
−
1
A
и
;
A
σ
ЦНД1
=
T
σ
ЦНД1
I + A
и
−
1
A
и
;
A
σ
ЦНД2
=
T
σ
ЦНД2
I + A
и
−
1
A
и
; A
σ
ЦНД3
=
T
σ
ЦНД3
I + A
и
−
1
A
и
;
A
μ
ЦВД
= A
и
T
μ
ЦВД
; A
μ
ЦНД1
= A
и
T
μ
ЦНД1
; A
μ
ЦНД2
= A
и
T
μ
ЦНД2
;
A
μ
ЦНД3
= A
и
T
μ
ЦНД3
,
где
A
и
— матричный оператор интегрирования,
I
— единичная матрица.
Матричные операторы нелинейных звеньев при конкретных вход-
ных воздействиях можно вычислить как матричный оператор умноже-
ния функции, определяемой отношением выходного сигнала к вход-
ному сигналу рассматриваемого нелинейного элемента:
A
н
=
a
н
ij
=
T
0
F
(Φ
т
(
t
) C
x
)
Φ
т
(
t
) C
x
ϕ
i
(
t
)
ϕ
j
(
t
)
dt,
(4)
где
F
— нелинейное преобразование соответствующего процесса.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2013. № 4 49
