Рис. 3. Схема участка трубопровода
Математическая модель оценки планово-высотного положе-
ния трубопровода.
Рассмотрим основные закономерности взаимо-
действия трубопровода с грунтом на участках СГУ. В данном случае
участок трубопровода под действием грунтовых изменений подверга-
ется воздействиям во всех направлениях в пространстве. Схема участ-
ка трубопровода приведена на рис. 3.
Трубопровод рассматривается как упругая балка бесконечной дли-
ны, находящаяся под действием комплексных нагрузок. Задача состоит
в определении НДС участка трубопровода. Расчет НДС трубопровода,
эксплуатируемого в СГУ, должен учитывать: неоднородность грунто-
вых условий по длине трубопровода и их возможное изменение; ре-
альное ПВП трубопровода; возможность изменения и перераспреде-
ления нагрузки на трубопровод в зависимости от деформаций самого
трубопровода и грунта.
Решение строится с помощью системы дифференциальных урав-
нений [4]
EJ
y
d
4
u
dz
4
−
N
(
z
)
d
2
u
dz
2
=
q
x
(
z
);
EJ
x
d
4
v
dz
4
−
N
(
z
)
d
2
v
dz
2
=
q
y
(
z
);
d
2
w
dz
2
=
−
q
z
(
z
)
πDEδ
т
.
(24)
Первое уравнение системы (24) — это уравнение продольно-
поперечного изгиба упругой балки в плоскости
xz
, второе — урав-
нение продольно-поперечного изгиба упругой балки в плоскости
yz
,
а третье — уравнение, описывающее состояние трубопровода при
продольном сдвиге по оси
z
.
Здесьприняты следующие обозначения:
u
— поперечное смещение
оси трубы по горизонтали;
v
и
w
— вертикальное и продольное сме-
щения трубы;
q
х
(
z
)
— поперечная горизонтальная нагрузка на трубу;
76 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3
