The convergence of simple iteration method for solving nonlinear boundary problem of stationary thermal conductance

The solution of nonlinear stationary thermal conductance boundary problem is considered with the use of finite elements method. Nonlinear problem of stationary thermal conduction is formulated, its handling by simple iterations method is considered with explicit sampling of components of thermal conduction tensor. The convergence of simple iterations method is proved.

References

[1] Капинос В.М., Мацевитый Ю.М. К определению стационарного температурного поля с учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры // Изв. вузов. Сер. Энергетика. - 1959. - № 1. - С. 123-126.

[2] Jordan A., Bouayed F., Borucki A., Benmouna М. Numerical Method for the Resolution of Nonlinear Heat Transfer Problems. Commun. Appl. Numer. Methods. 1988, Vol. 4. P. 17-23.

[3] Jordan A. Iterative Method of the Analysis of Nonlinear Heat Transfer Problems. Scientific Journal Bialystok University of Technology. 1992, Techical Sciences, № 83. Electricity, № 11. P. 53-60.

[4] Apдeлян H.В. О сходимости итерационных методов решения неявных разностных схем для нелинейного уравнения теплопроводимости. Дифференциальные уравнения. - 1985. - Т. XXI. - № 12. - С. 2131-2137.

[5] Ладыженская О.Ф. Краевые задачи математической физики. - М.: Наука, 1973. - 408 с.

[6] Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. - 320 с.

[7] Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. - М.: Мир, 1975. - 560 с.

[8] Болдырев B.C., Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих переменных. - Л.: изд-во ЛГУ, 1985. - 496 с.

[9] Гаевский X., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. - М.: Мир, 1978. - 336 с.