О свойствах симметрии различных соотношений для трансверсально-изотропных материалов

Аннотация

Рассмотрены нелинейные, тензорно-линейные и линейные соотношения, связывающие напряжения и деформации в трансверсально-изотропных материалах. По свойствам симметрии структуры трансверсально-изотропные материалы делятся на пять классов и обозначаются (по Шенфлису) как D_∞, D_∞h, C_∞, C_∞ν, C_∞. Для описания нелинейной связи деформаций и напряжений в трансверсально-изотропных материалах, которые проявляют пластические свойства, получены соотношения с использованием результатов теории тензорных функций. Показано, что для описания пластических свойств трансверсально-изотропных материалов пяти классов достаточно двух видов тензорных функций. При этом использован принцип симметрии, по которому элементы симметрии структуры материала должны содержаться в группе симметрии пластических свойств транверсально-изотропного материала D_∞h или C_∞h. Для случая симметрии C_∞h возможны два варианта представления функции: полиномиальный и неполиномиальный. Упрощенные варианты нелинейной связи деформаций и напряжений являются тензорно-линейными (квазилинейными) соотношениями. Для трансверсально-изотропных материалов соотношения получены из нелинейных функций общего вида. Линейные и упруголинейные соотношения являются частными случаями полиномиальных тензорно-линейных соотношений. Показано, что матрицы податливости трансверсально-изотропных материалов имеют одинаковый вид. Упруголинейные соотношения пяти классов трансверсально-изотропных материалов относятся к одному классу симметрии D_∞h. Получено, что группа симметрии пластических свойств каждого трансверсально-изотропного материала равна или выше группы симметрии структуры, а группа симметрии упругих свойств материала равна или выше группы пластических свойств

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Цветков С.В. О свойствах симметрии различных соотношений для трансверсально-изотропных материалов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2025, № 4 (155), c. 102--117. EDN: HKLJBO

Литература

[1] Васин Р.А. Об экспериментальной аттестации базовых гипотез и моделей теории пластичности. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4, с. 1415--1417. EDN: TBGNWX

[2] Друккер Д. Пластичность, течение и разрушение. В кн.: Неупругие свойства композиционных материалов. М., Мир, 1978, с. 9--32.

[3] Сарбаев Б.С. Определяющие соотношения для высокотемпературных композиционных материалов на основе эндохронной теории термопластичности. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2019, № 7, с. 97--104. DOI: https://doi.org/10.1134/S0235711919070113

[4] Трещев А.А., Гвоздев А.Е., Ющенко Н.С. и др. Нелинейная математическая модель связи тензоров второго ранга для композитных материалов. Чебышевский сборник, 2022, т. 23, № 3, с. 224--237. DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-224-237

[5] Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М., Наука, 1966.

[6] Победря Б.Е. Теория пластичности анизотропных материалов. Прикладные задачи прочности и пластичности, 1984, с. 110--115.

[7] Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам. М., URSS, 2002.

[8] Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М., Наука, 1988.

[9] Кюри П. О симметрии в физических явлениях; симметрия электрического и магнитного полей. В кн.: Избранные труды. М., Наука, 1966, с. 95--113.

[10] Спенсер Э. Теория инвариантов. М., Мир, 1974.

[11] Лохин В.В., Седов Л.И. Нелинейные тензорные функции от нескольких тензорных аргументов. Прикладная математика и механика, 1963, т. 27, № 3, с. 393--417.

[12] Boehler J.P. A simple derivation of representations for non-polynomial constitutive equations in some cases of anisotropy. ZAMM, 1979, vol. 59, no. 4, pp. 157--167. DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.19790590403

[13] Цветков С.В. Нелинейные определяющие соотношения для трансверсально-изотропных материалов классов симметрии C_∞ и C_∞h. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2019, № 3 (84), с. 46--59. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2019-3-46-59

[14] Zheng Q.S. On transversely isotropic, orthotropic and relative isotropic functions of symmetric tensors, skew-symmetric tensors and vectors. Part I: Two dimensional orthotropic and relative isotropic functions and three dimensional relative isotropic functions. Int. J. Eng. Sc., 1993, vol. 31, no. 10, pp. 1399--1409. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7225(93)90005-F

[15] Xiao H. On anisotropic functions of vectors and second order tensors --- all subgroups of the transverse isotropy group C_∞h. Arch. Mech., 1998, vol. 50, no. 2, pp. 281--319. DOI: https://doi.org/10.24423/aom.1468

[16] Zheng Q.S. Theory of representations for tensor functions --- a unified invariant approach to constitutive equations. Appl. Mech. Rev., 1994, vol. 47, no. 11, pp. 545--587. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3111066

[17] Цветков С.В. Критерии прочности трансверсально-изотропных материалов различных классов симметрии структуры. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2009, № 1 (74), с. 86--99. EDN: KDYHDH

[18] Boehler J.P., Sawczuk A. On yielding of oriented solids. Acta Mech., 1977, vol. 27, no. 1, pp. 185--204. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01180085

[19] Победря Б.Е. О теории пластичности трансверсально-изотропных материалов. Механика твердого тела, 1990, № 3, с. 96--101.

[20] Цветков С.В. Упругая и пластическая анизотропия. Инженерный журнал: наука и инновации, 2012, № 8. EDN: QZPOOZ