Устойчивость тройного инвертированного физического маятника из статьи академика В.Н. Челомея 1983 г.

Решена задача устойчивости обращенного вертикального положения тройного физического маятника, из известной публикации академика В.Н. Челомея 1983 г. Маятник стабилизирован в обращенном положении моногармоническими колебаниями оси подвеса в направлении вертикали. Проанализированы используемые математические модели маятниковых систем, выявлен наиболее удобный для данного исследования формат. С применением теории Флоке получено решение задачи устойчивости инвертированного положения маятника через вычисление матриц монодромии и мультипликаторов. Впервые экспериментально определена граница области устойчивости многозвенного (тройного) маятника в широком диапазоне изменения параметров возбуждения. Экспериментальные результаты получены на установке, созданной специально для опытного определения области устойчивости исследуемого объекта. Расхождение "расчет-эксперимент" для абсолютного большинства сопоставляемых точек на границе области составило не более 5%.

Литература

[1] Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями // Докл. АН СССР. 1983. Т. 270. № 1. С. 62-67.

[2] Stephenson A. On a New Type of Dynamical Stability // Memoirs and Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society. 1908. Vol. 52. No. 8. Part II. P. 1-10.

[3] Боголюбов Н.Н. Теория возмущений в нелинейной механике // Сб. Ин-та строительной механики АН УССР. 1950. Т. 14. № 2. С. 9-34.

[4] Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журнал эксперим. и теор. физики. 1951. Т. 21. № 5. С. 588-597.

[5] Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физ. наук. 1951. Т. 44. № 1. С. 7-20.

[6] Arkhipova I.M., Luongo A., Seyranian A.P. Vibrational stabilization of the upright statically unstable position of a double pendulum // J. of Sound and Vibration. 2012. Vol. 331. Р 457-469.

[7] Sorokin V.S. Analysis of motion of inverted pendulum with vibrating suspension axis at low-frequency excitation as an illustration of a new approach for solving equation without explicit small parameter // International J. of Non-Linear Mechanics. 2014. Vol. 63. July. Р 1-9.

[8] Маркеев А.П. Об устойчивости нелинейных колебаний связанных маятников // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2013. № 4. С. 20-30.

[9] Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. М.: Наука, 1990. 336 с.

[10] Динамика космических систем с тросовыми и шарнирными соединениями / А.П. Алпатов, В.В. Белецкий, В.И. Драновский, А.Е. Закржевский, А.В. Пироженко, Г. Трогер, В.С. Хорошилов. М.-Ижевск: НИЦ "Регул.и хаот. динамика". Ин-т. компьют. иссл., 2007. 559 с.

[11] Стрижак Т.Г. Метод усреднения в задачах механики. Киев-Донецк: Вища шк. 1982. 250 с.

[12] Acheson D.J., Mullin T. Upside-down pendulums // Nature. 1993. Vol. 366. Р. 215-216.

[13] Mathieu E. Memmouvement vibratoire dime membrane de formeelliptique // Jour. de Math. Puoiresur le reset Appliquees (Jour. De Liouville). 1868. Vol. 13. Р. 137-203.

[14] Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: ИЛ, 1953. 475 с.

[15] Hamilton W.R. Second essay on a general method in dynamics // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1835. Pt. I. Р. 95-144.

[16] Андронов А.А., Леонтович М.А. О колебаниях системы с периодически меняющимися параметрами // Журн. русск. физ.-хим. общ. Часть физич. 1927. Т. 59. Вып. 5-6. C. 429-443.

[17] Бардин Б.С., Маркеев А.П. Об устойчивости равновесия маятника при вертикальных колебаниях точки подвеса // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59. Вып. 6. С. 923-929.

[18] Челомей С.В. О двух задачах динамической устойчивости колебательных систем, поставленных академиками П.Л. Капицей и В.Н. Челомеем // Изв. АН СССР. МТТ. 1999. № 6. С. 159-166.

[19] Otterbein S. Stabilisierung des n-Pendels und der Indische Seiltrick // Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1982. Vol. 78. Р. 381-393.

[20] Floquet G. Sur les equations differentielles lineaires a coefficients periodiques // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 1883. Vol. 12. Р. 47-89.

[21] Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990. 176 с.